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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
| Aufgabe | | Ein Auto verliert pro Jahr etwa 15 % an Wert. In welchem Zeitraum sinkt der derzeitige Wert eines Autos auf die Hälfte? |
Tja, ich hbe keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll, wir haben so eine komische Formel, f(t) = c * e^(k*t)
c soll der Anfangswert sein, also der Bestand zum Zeitpunkt 0. Ist der Anfangswert dann 100%? Oder 1? Oder wie?
f(t) ist der Bestand zum Zeitpunkt t, also der müsste ja dann 50% sein, oder?
k ist die Wachstumskonstante, also doch 15%, oder?
Nunja, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte,
Danke
Tina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey Tin,
die Formel, welche du hast, ist richtig. Ich hab sie etwas vereinfacht hingeschrieben (das k brauchst du wenn die Zeiteinheit gewechselt wird, aber hier bleiben wir ja in Jahren) : f(t)= c* [mm] a^{t}
[/mm]
c ist der Anfangswert. In dieser Aufgabe kannst du ihn beliebig wählen, du musst aber dann als f(t) exakt die Hälfte nehmen. Nehmen wir doch c=1, also ist f(t)=0.5.
a ist die Basis. Die einfachste Basis ist die folgende: das Auto verliert 15% an Wert pro Jahr, also kannst du die Basis (1-0.15)=0.85 nehmen.
(Das kannst du z.B. für das erste Jahr kontrollieren: f(1)= [mm] 0.85^{1}=0.85; [/mm] das Auto ist also nach einem Jahr nur mehr 85% des Anschaffungswert wert)
Also ergibt sich folgendes: f(t)=1* [mm] 0.85^{t}=0.5
[/mm]
Jetzt musst du nur noch mehr auflösen.
Ich hoff es klappt; frag nach, falls es SChwierigkeiten gibt....
Gorky
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
Mh, aber wo ist denn nun das e geblieben? Wir müssen das ja mit dieser Formel machen :-/. Und das mit dem k habe ich noch nicht verstanden, wieso kann ich das denn weglassen?
Danke
Tina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Tina!
Diese gegebene Formel kann man nun auch wieder auf die Basis $e_$ zurückführen:
$0.85^t \ = \ \left[ \ e^{\ln(0.85) \ \right]^t \ = \ e^{\ln(0.85)*t$
Damit gilt für Dein $k_$ : $k \ = \ \ln(0.85) \ \approx \ -0.1625$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Tin-Chen |
Irgendwie bin ich jetzt verwirrt... :-/
Was muss ich denn nun machen und wonach muss ich umformen? T? Und wie form ich denn sowas um...? *keine Ahnung von diesen blöden Aufgaben hat*
Danke
Tina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Tina,
> Irgendwie bin ich jetzt verwirrt... :-/
> Was muss ich denn nun machen und wonach muss ich umformen?
> T? Und wie form ich denn sowas um...?
hast du denn die Bemerkung von Loddar verstanden?
Deine Wachstumsfunktion ist also:
[mm]f(t)=c \cdot 0,85^t[/mm] wobei [mm]c[/mm] dein Anfangswert ist. (Du könntest also einfach sagen [mm]c=1[/mm].)
Soweit klar?
Dein Ansatz wäre, wie Loddar ja geschrieben hat, dasselbe:
[mm]f(t)=c \cdot e^{k t}=c \cdot e^{ln(0,85) t}=c \cdot e^{-0,1625 t}=c \cdot 0,85^{t}[/mm]
Nun sollst du angeben, wann das Auto die Hälfte an Wert verloren hat! Wenn also [mm]c[/mm] dein Anfangswert ist, für welches [mm]t[/mm] gilt:
[mm]f(t)=\bruch{c}{2}[/mm]?
Das setzt du einfach in die Gleichung ein:
[mm]f(t)=c \cdot 0,85^t=\bruch{c}{2}[/mm]
Stell' nun also die Gleichung
[mm]0,85^t=\bruch{1}{2}[/mm]
nach [mm]t[/mm] um! Tipp: Nutze den Logarithmus!
Viele Grüße
Astrid
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