Exponentielle Glättung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Di 30.06.2009 | | Autor: | U-Gen |
| Aufgabe | Gegeben sei die Zeitreihe der folgenden Tabelle.
Periode = 1, 2
Messwerte = 5590, 4285
Führen Sie eine exponentielle Glättung für ein konstantes Niveau mit einem
Glättungsparameter von 0,2 durch. Prognostizieren Sie einen Wert für die dritte Periode. |
Hey,
ich hab da so meine Probleme mit der exponentiellen Glättung 2.Ordnung. Ich versteh meine vorgegebene Formel nicht bzw. weiß ich gar nicht ob ich die richtige Formel verwende. Könnte mir da jemand helfen ? Ich bin an dieser Aufgabe steckengeblieben und komm einfach nicht weiter. Einen Ansatz wäre ziemlich hilfreich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Di 30.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
da schau ich doch gleich mal in meine Kristallkugel und versuche deine vorgegebe Formel zu erkennen. Ist es diese?
[mm] $y_t^\*=\alpha*y_t+(1-\alpha)*y_{t-1}^\*$
[/mm]
Jetzt einsetzen: [mm] \alpha=0.2, y_{1}^\*=5590
[/mm]
[mm] $y_2^\*=0.2*4285+(1-0.2)*5590=5329$
[/mm]
Der Schätzwert [mm] y_t^\* [/mm] liefert dann den Prognosewert für den Zeitpunkt t+1. Somit würde ich den Wert der dritten Periode auf 5329 schätzen.
gruß sigma
Upps: Hab glatt überlesen, das es um exponentielle Glättung 2. Ordnung geht. Stell doch mal deine Formeln rein. Dann kann man dir auch besser helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Mi 01.07.2009 | | Autor: | U-Gen |
Meine Formel lautet:
[mm] x_{t}^{2.Ordnung} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] * [mm] x_{t}^{1.Ordnung} [/mm] + (1 - [mm] \alpha) [/mm] * [mm] x_{t-1}^{2.Ordnung}
[/mm]
Mit meinen gegebenen Daten kann ich ja nur eine Prognose erstellen, die die du auch oben schon genannt hast. Aber für die Formel brauche ich ja ein [mm] x_{t-1}^{2.Ordnung}. [/mm] Wo krieg ich die denn her ?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mi 01.07.2009 | | Autor: | Sigma |
> Meine Formel lautet:
>
> [mm]x_{t}^{2.Ordnung}[/mm] = [mm]\alpha[/mm] * [mm]x_{t}^{1.Ordnung}[/mm] + (1 -
> [mm]\alpha)[/mm] * [mm]x_{t-1}^{2.Ordnung}[/mm]
>
> Mit meinen gegebenen Daten kann ich ja nur eine Prognose
> erstellen, die die du auch oben schon genannt hast. Aber
> für die Formel brauche ich ja ein [mm]x_{t-1}^{2.Ordnung}.[/mm] Wo
> krieg ich die denn her ?!
Deine Formel sieht ja eigentlich wie die 1. Ordnung aus. Soviel ich weiß ist ja die Exponentielle Glättung 2. Ordnung einfach 2 mal die exponentielle Ordnung 1. ordnung hintereinander ausgeführt. Und wie bei der 1. Ordnung brauchen wir wieder einen gewählten Startwert.
Einsetzen: [mm] \alpha=0.2 [/mm] , [mm] x_{1}^{2.Ordnung}=5590
[/mm]
[mm]x_{2}^{2.Ordnung}[/mm] = [mm]\alpha[/mm] * [mm]x_{2}^{1.Ordnung}[/mm] + [mm](1-\alpha)[/mm] * [mm]x_{1}^{2.Ordnung}[/mm]
[mm]x_{2}^{2.Ordnung}[/mm] = [mm]0.2[/mm] * [mm]5329[/mm] + [mm](1-0.2)[/mm] * [mm]5590[/mm]=5537.8
Zitat Anfang:
Die exponentielle Glättung ist dann ein empfehlenswertes Verfahren, wenn die Zeitreihenwerte einen chaotischen Eindruck machen und keinerlei Systematik erkennen lassen. Liegen allerdings Beobachtungen vor, die einen Trend beinhalten, d.h. die laufend steigen oder fallen, "schleppen" die geglätteten Werte "hinterher", wie ... Man kann diesem Problem mit der so genannten "doppelten exponentiellen Glättung" abhelfen.
Zitat Ende:
Quelle: www.wikipedia.de
Wie man sieht, war meine erste Antwort doch nicht umsonst, da ich diese für die exponentielle Glättung 2. Ordnung brauchte. Interpretierbar ist das Ergebnis bei sowenig Datenpunkten wohl kaum. Meist muss man sich bei einer Prognose auch nicht nur auf Formeln sondern auch auf den gesunden Menschenverstand verlassen.
gruß sigma10
PS. Wäre nett, wenn du dich mal nach Auswertung meldest, ob meine Überlegungen richtig waren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Do 02.07.2009 | | Autor: | U-Gen |
Das was du jetzt gemacht hast ist ja eine Prognose für t=2, ich brauch jedoch eine Prognose für t=3.
Ich warte einfach mal ab, am Montag ist die Besprechung dann geb ich dir die richtige Antwort durch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:10 Do 02.07.2009 | | Autor: | Sigma |
> Das was du jetzt gemacht hast ist ja eine Prognose für
> t=2, ich brauch jedoch eine Prognose für t=3.
Das glaube ich nicht. Wie bei der Exponentiellen Glättung 1. Ordnung, wo
$ [mm] y_2^\*=0.2\cdot{}4285+(1-0.2)\cdot{}5590=5329 [/mm] $
einen Prognosewert für den Zeitpunkt t+1=2+1=3 liefert.
Ist $ [mm] x_{2}^{2.Ordnung} [/mm] $=5537.8 ein Prognosewert für die 3. Periode
Für $ [mm] x_{3}^{2.Ordnung} [/mm] $ brauchst du nach deiner Formel ja $ [mm] x_{3}^{1.Ordnung} [/mm] $ Dafür wiederum braucht man laut Wikipedia Formel [mm] x_{3}. [/mm] Sprich ich brauche 3 datenpunkte dafür und hätte dann dein $ [mm] x_{3}^{2.Ordnung} [/mm] $. Aber was macht es für einen Sinn ein $ [mm] x_{3}^{2.Ordnung} [/mm] $ als Prognose für die 3. Periode anzusehen, wenn du dafür diese benötigst?
gruß sigma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Sa 18.07.2009 | | Autor: | U-Gen |
Hab jetzt die richtige Lösung:
[mm] \overline{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (5590 + 4285) = 4937,5
[mm] y_{1,2} [/mm] = 0,2 * 5590 + (1 - 0,2) * 4937,5 = 5068
[mm] y_{2,3} [/mm] = 0,2 * 4285 + (1 - 0,2) * 5068 = 4911,4
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