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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialgleichungen

Exponentialgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Exponentialgleichungen: Substitutionen

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:28 Mi 16.02.2005
Autor:	Platon

Hi!
Es geht einmal wieder um das Substitutionverfahren bei einer Exponentialgleichung.
Hier die Aufgaben, die am besten von Euch korrigiert werden :-)

Danke dafür schon einmal!

1.)
[mm] u=2^{x} [/mm]
[mm] 4^{x}-12*2^{x}+32=0 [/mm]
[mm] u^{2}-12u+32=0 [/mm]
[mm] u_{1,2}= [/mm] -6 +/- [mm] \wurzel{36-32} [/mm]
[mm] u_{1,2}=-6 [/mm] +/- 2
[mm] u_{1}=-4 [/mm]
[mm] u_{2}=-8 [/mm]
[mm] \IL \{ \} [/mm]

[mm] 2.)u=4^{x} [/mm]
[mm] 16^{x}-6*4^{x}+8=0 [/mm]
[mm] u^{2}-6u+8=0 [/mm]
[mm] u_{1,2}=3 [/mm] +/- [mm] \wurzel{9-8} [/mm]
[mm] u_{1}=4 [/mm]
[mm] u_{2}=2 [/mm]

[mm] \IL \{1/0.5 \} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Exponentialgleichungen: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:41 Mi 16.02.2005
Autor:	Julius

Hallo Platon!

> 1.)
> [mm]u=2^{x} [/mm]
> [mm]4^{x}-12*2^{x}+32=0[/mm]
>
> [mm]u^{2}-12u+32=0 [/mm]
> [mm]u_{1,2}=[/mm] -6 +/- [mm]\wurzel{36-32} [/mm]

Warum $-6$? Wie kommst du auf das Vorzeichen? ;-)

>  [mm]u_{1,2}=-6[/mm] +/- 2
>  [mm]u_{1}=-4 [/mm]
>  [mm]u_{2}=-8 [/mm]
>   [mm]\IL \{ \} [/mm]

(Folgefehler, Prinzip richtig erkannt! :-)

)

> [mm]2.)u=4^{x} [/mm]
>  [mm]16^{x}-6*4^{x}+8=0[/mm]
>
> [mm]u^{2}-6u+8=0 [/mm]
>  [mm]u_{1,2}=3[/mm] +/- [mm]\wurzel{9-8} [/mm]
>  [mm]u_{1}=4 [/mm]
>  [mm]u_{2}=2 [/mm]
>
> [mm]\IL \{1/0.5 \} [/mm]

Du schreibst die Aufgaben sehr schön auf!!

Liebe Grüße
Julius