Exponentialfunktionen ableiten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Bestimmen sie die Ableitungsfunktion von f. |
1a) f(x) = (1-x) * [mm] e^x
[/mm]
f'(x)= -x * [mm] e^x [/mm] * [mm] e^x [/mm] * (1-x)
b) f(x) = [mm] x^2 [/mm] * e^-x
f'(x)= 2x * e^-x - e^-x * [mm] x^2
[/mm]
c) f(x) = (wurzel x) * [mm] e^x
[/mm]
f'(x) = -0,5x^-1,5 + [mm] e^x [/mm] * [mm] e^x [/mm] + (wurzel aus x)
d) f(x) = 1/e^2x
f(x) = e^-2x
f'(x)= -2e^-2x
e) f(x)= [mm] (x^3 [/mm] * [mm] 3x^2 [/mm] ) * e^-x
f'(x)= [mm] (3x^2+6x)*e^-x [/mm] - e^-x + e^-x
f) f(x) = [mm] x^2/ e^x [/mm]
Hier hab ich keine Ahnung..
g) f(x) = (wurzel aus [mm] e^x [/mm] )
Hier leider auch nicht..
h) f(x) = [mm] (x^2 [/mm] +1) * e^-x
f'(x)= 2x + e^-x * -e^-x + [mm] x^2 [/mm] + 1
i) f(x) = [mm] (x^2 [/mm] - e^-2x ) ^2
Muss ich hier die binomische Formel anwenden?
2a) f(x)= [mm] (x^2 [/mm] + 2) * e^4x
f'(x)= 2x * e^4x + 4e^4x * [mm] x^2 [/mm] + 2
b) f(x)= [mm] (e^x [/mm] - [mm] 1)^2
[/mm]
f'(x)= [mm] 2e^x [/mm] - [mm] 2e^x [/mm] -1
c) f(x)= [mm] (2e^x [/mm] + [mm] 4)^2
[/mm]
f(x)= [mm] 4e^x [/mm] + [mm] 16e^x [/mm] + 16
f'(x)= [mm] 4e^x [/mm] + [mm] 16e^x
[/mm]
Das war eine Tipparbeit..puuh.
Hoffe, dass jemand helfen kann :) Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> 1a) f(x) = (1-x) * [mm]e^x[/mm]
> f'(x)= -x * [mm]e^x[/mm] * [mm]e^x[/mm] * (1-x)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da ist aus deinem + wohl ein * geworden....
>
> b) f(x) = [mm]x^2[/mm] * e^-x
> f'(x)= 2x * e^-x - e^-x * [mm]x^2[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c) f(x) = (wurzel x) * [mm]e^x[/mm]
> f'(x) = -0,5x^-1,5 + [mm]e^x[/mm] * [mm]e^x[/mm] + (wurzel aus x)
> d) f(x) = 1/e^2x
> f(x) = e^-2x
> f'(x)= -2e^-2x
>
> e) f(x)= [mm](x^3[/mm] * [mm]3x^2[/mm] ) * e^-x
> f'(x)= [mm](3x^2+6x)*e^-x[/mm] - e^-x + e^-x
Steht in der Klammer nun ein * oder ein +
> f) f(x) = [mm]x^2/ e^x[/mm]
> Hier hab ich keine Ahnung..
Schau dir mal deine d) an
> g) f(x) = (wurzel aus [mm]e^x[/mm] )
> Hier leider auch nicht..
Wurzel umschreiben und Potenzgesetze anwenden
> h) f(x) = [mm](x^2[/mm] +1) * e^-x
> f'(x)= 2x + e^-x * -e^-x + [mm]x^2[/mm] + 1
Auch hier wieder ein Wust aus + und *
> i) f(x) = [mm](x^2[/mm] - e^-2x ) ^2
> Muss ich hier die binomische Formel anwenden?
Kannst du, aber Kettenregel geht wohl schneller.
>
> 2a) f(x)= [mm](x^2[/mm] + 2) * e^4x
> f'(x)= 2x * e^4x + 4e^4x * [mm]x^2[/mm] + 2
> b) f(x)= [mm](e^x[/mm] - [mm]1)^2[/mm]
> f'(x)= [mm]2e^x[/mm] - [mm]2e^x[/mm] -1
Kettenregel!
> c) f(x)= [mm](2e^x[/mm] + [mm]4)^2[/mm]
> f(x)= [mm]4e^x[/mm] + [mm]16e^x[/mm] + 16
> f'(x)= [mm]4e^x[/mm] + [mm]16e^x[/mm]
Binomische Formel nochmal üben, aber auch hier: Kettenregel!
> Das war eine Tipparbeit..puuh.
Aber für eine Begrüßung hat es nicht gereicht?
> Hoffe, dass jemand helfen kann :) Danke.
Übersichtlicher wäre es, wenn du sauber den Formeleditor benutzt, dazu ein paar Hinweise:
1.) Setze Formeln/Gleichungen komplett in $ oder [mm][/mm]
2.) Wenn du mehr als eine Potenz schreiben willst, schreibe die Potenz in geschweifte Klammern. e^{-x}*e^{2x} liefert dir das gewünschte [mm] e^{-x}*e^{2x}
[/mm]
3.) [mm] \wurzel{x} [/mm] ist \wurzel{x}. Auch hier den gesamten Ausdruck in die geschweiften Klammern.
Gruß,
Gono.
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