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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Fergie |
gegeben sein eine Kurvenschar mit einer Exponentialfunktion.
fa(x)= [mm] (e^x-a)²
[/mm]
Welche Scharkurve hat eine Nullstelle bei x=1 bzw. bei x=-1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Fergie,
zunächst einmal herzlich Willkommen im Matheraum.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vielleicht wäre ein kurzes "Hallo" ganz nett gewesen,
aber du hast es anscheinend eillig 
> gegeben sein eine Kurvenschar mit einer
> Exponentialfunktion.
> fa(x)= [mm](e^x-a)²
[/mm]
> Welche Scharkurve hat eine Nullstelle bei x=1 bzw. bei
> x=-1
Ok, ich nehme an, du weißt, dass bei einer Nullstelle der y-Wert Null ist, oder?
Dann hättest du doch das schon einmal hinschreiben können:
(I) [mm] 0=(e^x-a)^2 [/mm]
so jetzt wollen wir einmal untersuchen welche Scharkurfe bei x=1 eine Nullstelle hat, d.h. wir setzen x=1 in die Gleichung (I) ein und untersuchen für welche a die Gleichung erfüllt ist:
[mm] 0=(e^{1}-a)^2 [/mm]
[mm] 0=(e-a)^2 [/mm]
ich denke man sieht auch ohne die Gleichung nach a aufzulösen, dass sie für a=e erfüllt ist, oder?
so nun setzen wir x=-1 in die Gleichung (I) ein:
[mm] 0=(e^{-1}-a)^2 [/mm]
wenn wir nun noch folgendes Potenzgesetzanwenden:
[mm] a^{-n}=\bruch{1}{a^n} [/mm]
können wir die Lösung wieder ganz leicht ablesen:
[mm] 0=(\bruch{1}{e}-a)^2 [/mm]
Bitte frag nach, wenn etwas unklar ist.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Fergie |
Dankeschön erst mal. Ich bin nämlich zum ersten Mal hier.
ich kann also darauf schließen das a=e wie dusschon gesagt hast und ich kann somit e schreiben!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Andi |
> Dankeschön erst mal. Ich bin nämlich zum ersten Mal hier.
Na ich hoffe, nicht auch zum letzten Mal  .
> ich kann also darauf schließen das a=e wie dusschon gesagt
> hast und ich kann somit e schreiben!!!
Ich bin mir nicht ganz sicher ob du es richtig Verstanden hast.
Also die Funktion a=e hat bei x=1 eine Nullstelle.
[mm] f_e=(e^x-e)^2 [/mm]
[mm] 0=(e-e)^2 [/mm]
Und die Funktion a=[mm]\bruch{1}{e}[/mm] hat bei x=-1 eine Nullstelle.
[mm] f_{\bruch{1}{e}}=(e^x-\bruch{1}{e})^2 [/mm]
[mm] 0=(\bruch{1}{e}-\bruch{1}{e})^2 [/mm]
Ich hoffe nun ist es ein wenig verständlicher.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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