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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exponentialfunktion auflösen
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Exponentialfunktion auflösen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mo 22.10.2012
Autor: Haggi

Aufgabe
fc(x):=ce^(x+c)

Bestimmen Sie alle Lsgn der Gleichung fc(x)=1
Lösen Sie alle Gleichungen fc(x)=e nach x auf

So gerade Studium angefangen und Mathe ist leider schon ein paar mehr Monte her...

bei der einen bin ich soweit gekommen

[mm] 1=c*e^x*e^c e^x [/mm] kann man doch durch den ln wegkürzen wenn ich das soweit in Erinnerung habe...ich weiß nur nicht genau wie ich das auflösen kann soweit ich weiß ist doch allgemein [mm] x=e^a [/mm] <=> a=lnx oder?
sofern das stimmt in wie weit kann ich das in die Gleichung einsetzen? Leider finde ich diesbezüglich nicht viel in meiner Schulformelsammlung...

Ich hätte es so gemacht ln(1)= ln(c)*x*c
stimmt das soweit?? (ich bezweifle doch recht stark)


für die zweite Aufgabenstellung wäre ich dann soweit

ln(e)= ln(c)*x*c


in wie weit liege ich hier richtig bzw falsch?
Und zu guter letzt noch eine wohl ziemlich dumme frage wo ist der unterschied zwischen lösen sie nach x auf und bestimmen sie alle Lsgn für die Gleichung??

Ich wäre euch sehr dankbar für ein paar tipps bzw Lösungsvorschläge

Mit freundlichen Grüßen Haggi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Exponentialfunktion auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Mo 22.10.2012
Autor: teo

Hallo,

> fc(x):=ce^(x+c)
>  
> Bestimmen Sie alle Lsgn der Gleichung fc(x)=1
>  Lösen Sie alle Gleichungen fc(x)=e nach x auf
>  So gerade Studium angefangen und Mathe ist leider schon
> ein paar mehr Monte her...

Monde oder Monate? ;-)

> bei der einen bin ich soweit gekommen
>  
> [mm]1=c*e^x*e^c e^x[/mm]

Soll [mm] $c*e^{x+c} [/mm] = [mm] c*e^x*e^c e^x$ [/mm] sein? Wohl eher: [mm] $1=ce^{x+c}=ce^ce^x$ [/mm] !

Du willst x herausbekommen. Hierfür hast du zwei Möglichkeiten, die du beide mal rechnen solltest, um dir die Logarithmusgesetze zu vergegenwärtigen:

1. Möglichkeit: Erst mal alles mit x auf eine Seite und alles ohne auf die andere und dann den ln anwenden!

2. Möglichkeit: Direkt den ln anwenden. Hierbei, aber genau wie bei der 1.Möglichkeit die Logarithmusgesetze beachten:

$ln(xy) = ln(x) + ln(y)$ und [mm] $ln(\frac{x}{y}) [/mm] = ln(x)-ln(y)$

> kann man doch durch den ln wegkürzen
> wenn ich das soweit in Erinnerung habe...ich weiß nur
> nicht genau wie ich das auflösen kann soweit ich weiß ist
> doch allgemein [mm]x=e^a[/mm] <=> a=lnx oder?

Das ist richtig, denn [mm] $ln(e^x) [/mm] = xln(e)=x*1=x$

>  sofern das stimmt in wie weit kann ich das in die
> Gleichung einsetzen? Leider finde ich diesbezüglich nicht
> viel in meiner Schulformelsammlung...

Wikipedia -> Logarithmusgesetze hilft auch, allerdings sollten die obigen Logarithmusgesetze auch in der Schulformelsammlung stehen.
  
> Ich hätte es so gemacht ln(1)= ln(c)*x*c
>  stimmt das soweit?? (ich bezweifle doch recht stark)

Das ist falsch... du solltest dir die Logarithmusgesetze unbedingt angucken!    
>
> für die zweite Aufgabenstellung wäre ich dann soweit
>  
> ln(e)= ln(c)*x*c
>  

Genauso wie oben! Gut zu wissen ist noch, dass ln(1) = 0 und ln(e) = 1 ist ;-)

> in wie weit liege ich hier richtig bzw falsch?
>  Und zu guter letzt noch eine wohl ziemlich dumme frage wo
> ist der unterschied zwischen lösen sie nach x auf und
> bestimmen sie alle Lsgn für die Gleichung??

Vom Prinzip keiner...
  
> Ich wäre euch sehr dankbar für ein paar tipps bzw
> Lösungsvorschläge
>  
> Mit freundlichen Grüßen Haggi
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktion auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Di 23.10.2012
Autor: Haggi

Ok vielen Dank, dann erhalte ich für die eine Aufgabe

ln(1)=ln(c)+x+c
x=-ln(c)-c


für die zweite würde ich dann

ln(e)=ln(c)+x+c
x=1-ln(c)-c

erhalten.


Kann man daraus aufgrund von irgendwelchen Rechengesetzen noch etwas kürzen oder wäre dies hier quasi das Ergebnis?

Vielen Dank für die Rechengesetze, ich muss aber gestehen, dass ich diese beiden immer noch nicht in der Formelsammlung gefunden habe...
Gruß Haggi


Bezug
                        
Bezug
Exponentialfunktion auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Di 23.10.2012
Autor: reverend

Hallo Haggi,


> Ok vielen Dank, dann erhalte ich für die eine Aufgabe
>  
> ln(1)=ln(c)+x+c
>  x=-ln(c)-c

Das ist richtig. [ok]

> für die zweite würde ich dann
>  
> ln(e)=ln(c)+x+c
>  x=1-ln(c)-c
>  
> erhalten.

Das ist auch richtig. [ok]

> Kann man daraus aufgrund von irgendwelchen Rechengesetzen
> noch etwas kürzen oder wäre dies hier quasi das
> Ergebnis?

Es wäre nicht quasi..., es ist.

> Vielen Dank für die Rechengesetze, ich muss aber gestehen,
> dass ich diese beiden immer noch nicht in der
> Formelsammlung gefunden habe...
>  Gruß Haggi

Schlechte Formelsammlung. ;-)

Grüße
reverend


Bezug
                                
Bezug
Exponentialfunktion auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Di 23.10.2012
Autor: Haggi

Super, vielen vielen Dank für eure Hilfe!!
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