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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Di 28.11.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Erstelle aus den gegebenen Punkten P (0/b) und Q (c/1) die Funktionsgleichung der Form f(x)= b * [mm] a^x [/mm] |
Hallo, ich bräuchte mal ganz dringend hilfe, ich komm hier einfach nicht weiter.
Ich soll aus den beiden Punkten die Funktionsgleichung bestimmen. Bisher wurde es so gemacht, dass die Punkte eingesetzt wurden und man in einer der beiden gleichungen die Variable b isoliert hat. Das Ergebnis der Isolation von b wurde dann in die Gleichung aus dem anderen Punkt eingesetzt und dann zusammengefasst und gekürzt. So bekam ich den Wert für a und dem entsprechend dann auch den wert für b.
Nur in oben genanntem Beispiel komm ich einfach nicht weiter.
Mit P ergibt sich:
[mm] b=b*a^0
[/mm]
ergibt dann b=b
nur damit kann ich nicht so richtig was anfangen.
Mit Q ergibt sich:
[mm] 1=b*a^c
[/mm]
und da hört es dann auch schon auf.
wenn ich hier jetzt zB b isolieren würd hilft mir das ja auch nicht weiter:
b= 1 : [mm] (a^c)
[/mm]
Wenn ich das dann in den Term, der sich aus Q ergibt, einsetz komm ich ja auf 1=1. Bringt mir ja nicht wirklich was!
Kann mir irgendjemand helfen?? Bin wirklich am verzweifeln!
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Di 28.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Kati
> Erstelle aus den gegebenen Punkten P (0/b) und Q (c/1) die
> Funktionsgleichung der Form f(x)= b * [mm]a^x[/mm]
[...]
>
> Mit P ergibt sich:
>
> [mm]b=b*a^0[/mm]
> ergibt dann b=b
>
> nur damit kann ich nicht so richtig was anfangen.
>
> Mit Q ergibt sich:
>
> [mm]1=b*a^c[/mm]
>
> und da hört es dann auch schon auf.
>
Dann machen wir mal weiter:
es gilt ja:
[mm] f(x)=\green{b}*a^{x}, [/mm] wobei das b ja schon bekannt ist, nämlich b. (Es wäre Sinnvoller, die Funktion umzubenennen, [mm] f(x)=r*a^{x} [/mm] z.B., aber egal)
Jetzt weisst du, dass f(c)=1, weil q auf dem Graphen liegen soll.
Also:
[mm] 1=\green{b}*a^{c}
[/mm]
Das ganze musst du nach a auflösen.
Also:
[mm] \bruch{1}{b}=a^{c}
[/mm]
[mm] \gdw a=\wurzel[c]{\bruch{1}{b}}
[/mm]
Also ist [mm] f(x)=b*\left(\wurzel[c]{\bruch{1}{b}}\right)^{x}
[/mm]
Marius
Edit: Korrigiert, ich habe einfach die falschen Klammern genutzt, danke leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:14 Mi 29.11.2006 | | Autor: | kati93 |
danke marius!!!
Dann war ich ja eigentlich gar nicht so falsch oder?
ich hab ja nicht nach a, sondern nach b aufgelöst und hatte dann b= 1: [mm] a^c [/mm] und wenn ich das dann in die Gleichung einsetz bekomm ich:
f(x) = 1: [mm] a^c [/mm] * [mm] a^x [/mm]
das würde dann ja auch gehen,oder?
ich merk nämlich auch grad wo mein großer Fehler war. Ich hätte nach dem auflösen nach b mein ergebnis gleich in die allg. funktionsgleichung einsetzen müssen und NICHT in die Gleichung die ich durch den Punkt Q bekomm.
Naja, hinterher ist man ja immer schlauer.
Vielen lieben Dank für deine schnelle Hilfe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 Mi 29.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal
> danke marius!!!
> Dann war ich ja eigentlich gar nicht so falsch oder?
> ich hab ja nicht nach a, sondern nach b aufgelöst und hatte
> dann b= 1: [mm]a^c[/mm] und wenn ich das dann in die Gleichung
> einsetz bekomm ich:
>
> f(x) = 1: [mm]a^c[/mm] * [mm]a^x[/mm]
>
> das würde dann ja auch gehen,oder?
Gehen tut das auch, aber du willst ja eine allgemeine Funktionsgleichung bekommen, die nur noch von b (aus P) und c (aus Q) abhängig ist. Deswegen der etwas komplizierte Weg meinerseits.
Marius
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 00:39 Mi 29.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo marius
es ist wirklich schon spaet!
> > Mit P ergibt sich:
> >
> > [mm]b=b*a^0[/mm]
> > ergibt dann b=b
> >
> > nur damit kann ich nicht so richtig was anfangen.
> >
> > Mit Q ergibt sich:
> >
> > [mm]1=b*a^c[/mm]
> >
> > und da hört es dann auch schon auf.
> >
>
> Dann machen wir mal weiter:
>
> es gilt ja:
> [mm]f(x)=\green{b}*a^{x},[/mm] wobei das b ja schon bekannt ist,
> nämlich b. (Es wäre Sinnvoller, die Funktion umzubenennen,
> [mm]f(x)=r*a^{x}[/mm] z.B., aber egal)
>
> Jetzt weisst du, dass f(c)=1, weil q auf dem Graphen liegen
> soll.
>
> Also:
> [mm]1=\green{b}*a^{c}[/mm]
>
> Das ganze musst du nach a auflösen.
>
> Also:
>
> [mm]\bruch{1}{b}=a^{c}[/mm]
> [mm]\gdw a=\wurzel{c}{\bruch{1}{b}}[/mm]
Hier hat die Muedigkeit zugeschlagen:
die Wurzel hat hier nix zu suchen!
richtig ist [mm] ln\bruch{1}{b} [/mm] =c*lna
[mm] lna=ln\bruch{1}{b}/c=ln(\bruch{1}{b})^{1/c}
[/mm]
oder [mm] a=(\bruch{1}{b})^{1/c}
[/mm]
Vielleicht hat marius gemeint [mm] \wurzel[c]{1/b} [/mm] aber das macht keinen Sinn, wenn c keine natuerliche Zahl ist!
das a dann in f(x) einsetzen, natuerlich auch b=b
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:58 Mi 29.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Danke fürs Korrekturlesen
Marius
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