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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:15 Mi 22.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | Sei x [mm] \not= [/mm] 0, x [mm] \in \IR, E_{n}(x) [/mm] := (1+ [mm] \bruch{x}{n})^{n} [/mm] , (x [mm] \ge [/mm] -n).
Zeige:
[mm] E_{n}(x) E_{n}(y) \le E_{2n}(x+y)
[/mm]
[mm] E_{n-1}(x+y) [/mm] (1+ [mm] \bruch{xy}{n}) \le [/mm] (1+ [mm] \bruch{x}{n} [/mm] + [mm] \bruch{y}{n} [/mm] + [mm] \bruch{xy}{n^{2}})^{n} [/mm] = [mm] E_{n}(x) E_{n}(y) [/mm]
Also E(x) E(y) = E(x+y) |
Hallo.ich habe folgendes schon [mm] gezeigt:E_{n}(x) E_{n}(y) \le E_{2n}(x+y)
[/mm]
nun muss ich noch [mm] E_{n-1}(x+y) [/mm] (1+ [mm] \bruch{xy}{n}) \le [/mm] (1+ [mm] \bruch{x}{n} [/mm] + [mm] \bruch{y}{n} [/mm] + [mm] \bruch{xy}{n^{2}})^{n} [/mm] = [mm] E_{n}(x) E_{n}(y) [/mm] zeigen.
ich komm hier aber nicht voran.
ich weiß einfach nicht wie ich für [mm] E_{n-1}(x+y) [/mm] einsetzen muss.
ich hab das wie folgt dann mal versucht:
einsetzen für [mm] E_{n-1}(x+y) [/mm] = (1 + [mm] \bruch{x+y}{n-1})^{n-1} [/mm] ist das so richtig?
wäre nett wenn mir das jemand eben beantworten könnte und mir jemand dann sagen könnte was auf der linken seite herauskomtm wenn man das dann noch multipliziert. wäre echt lieb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 24.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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