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Exponentialfunktion: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:10 Do 29.10.2020
Autor: chris_muc

Aufgabe
Die Anzahl der Menschen, die vor einem Rockkonzert, welches um 21.00 Uhr beginnt, pro Minute auf den Vorplatz der Halle strömen, wird für die Zeit von 18.00 Uhr bis 22.00 Uhr durch die Funktion
f: x -> (3,5x +2)*e^(-0,025*x) (x= o um 18.00 Uhr) beschrieben.
a) Wann strömen die meisten Menschen pro Minute auf den Vorplatz? Ab wann kommen weniger als 5 Personen pro Minute auf den Vorplatz?
b) Wie viele Menschen sind um 19.00 Uhr auf den Vorplatz? Wie lange muss eine um 19.00 Uhr auf den Vorplatz ankommende Person warten, um in die Halle gelassen zu werden?
c) Wie viele Personen warten um 20.00 Uhr auf dem Vorplatz?
d) Wann ist die Anzahl der Wartenden maximal? Wie viele Personen warten dann?
e) Ab wann kann eine Person, die auf den Vorplatz kommt, ohne Wartezeit in die Halle eingelassen zu werden?

Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe zur Vorbereitung auf das Abitur und habe eine Frage zum Verständnis. Die Aufgaben (a) bis (c) sind mir klar. Bei der Aufgabe (d) bin ich gerade am Grübeln, wie ich vorzugehen habe.

Hier muss (meiner Meinung nach) mit Hilfe des Integrals eine Funktion aufgestellt werden, die die Anzahl der Personen zum Zeitpunkt t betrachtet:
[mm] A(t)=\integral_{0}^{t}{f(x) dx} [/mm]

Durch anschließende Bestimmung des Maximums der Funktion A(t) mithilfe der ersten Ableitung erhält man den Zeitpunkt t, zu dem die Anzahl der Wartenden maximal ist. Hier komme ich jedoch auf kein Ergebnis.

Laut Musterlösung lautet der Ansatz für die Funktion allerdings wie folgt:
[mm] A(t)=\integral_{0}^{60}{f(x) dx}+\integral_{60}^{t}{(f(x)-40) dx} [/mm]

Ich würde mich sehr über eine Hinweis freuen, wie der Ansatz (vor allem der zweite Summand) der Musterlösung zustande kommt.

Lieben Dank und Gruß
Christian

        
Bezug
Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Do 29.10.2020
Autor: chrisno

Ich meine, dass eine Angabe fehlt. Zur Bearbeitung der Aufgabe muss man noch wissen, wie viele Menschen pro Minute vom Vorplatz in die Halle kommen.
Ansonsten gibt es keinen Einlass zum Konzert und es werden einfach immer mehr Menschen auf dem Vorplatz. Dann liegt das Maximum am Rand, also 22.00.
Aus der -40 im Integral schließe ich, dass 40 Personen pro Minute in die Halle gelangen können.

Bezug
        
Bezug
Exponentialfunktion: Da fehlt was
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:28 Fr 30.10.2020
Autor: Infinit

Hallo chris_muc,
wie chrisno schon schreibt, da fehlt noch eine Angabe. Aus der Lösung würde ich schließen, dass die Halle ab 19 Uhr geöffnet wird und ab dann 40 Besucher pro Minute eingelassen werden. Außerdem fehlt noch eine Angabe, in welcher Einheit die Zeit gemessen wird. Es sind Stunden angegeben, aber augenscheinlich wird mit Minuten gerechnet.
Viele Grüße,
Infinit

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