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| Aufgabe | Welche Ursprungsgerade g ist Tangente an den Graphen der Funktion
f(x) = [mm] e^{-x} [/mm] ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 04.11.2009 | | Autor: | nooschi |
Grundsätzlich brauchst du zwei Punkte um die Funktion der Geraden zu bekommen. einer hast du gegeben: (0,0)
Da es eine Ursprungsgerade sein soll hast du eine Geradenfunktion der Form:
g(x) = ax
Die Ableitung davon ist:
g'(x) = a
da du eine Tangente suchst, muss die Steigung in dem Punkt, wo sich die Geraden und deine Exponentialfunktion berühren dieselbe sein.
d.h du musst die Exponentialfunktion ableiten und mit g'(x) = a gleichsetzen. Dann bekommst du ein x, welches den x-Wert des gesuchten punktes darstellt. Durch einsetzten erhältst du y. dann noch schnell a ausrechnen und fertig :D
also das x das du bekommst ist log(Basis e)-a
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Hallo,
die Tangente berührt die Funktion, also stimmen an einer Stelle beide Funktionen und beide Ableitungen überein
(1) [mm] m*x=e^{-x}
[/mm]
(2) [mm] m=-e^{-x}
[/mm]
setze (2) in (1) ein, schon hast du die Stelle, geht im Kopf,
Steffi
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dankeschön, hat mir sehr geholfen, aber hab da nochmal eine Frage und zwar, wieso ist denn von der Fkt. [mm] e^{-x} [/mm] die Ableitung [mm] -e^{-x} [/mm] ? Ich versteh das mit dem minus nicht..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. </task>
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Hallo NathalieD und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> dankeschön, hat mir sehr geholfen, aber hab da nochmal
> eine Frage und zwar, wieso ist denn von der Fkt. [mm]e^{-x}[/mm] die
> Ableitung [mm]-e^{-x}[/mm] ? Ich versteh das mit dem minus nicht..
>
[mm] f(x)=e^{-x} [/mm] ist eine zusammengesetzte (verkettete) Funktion, die Ableitung erhält man mit der  Kettenregel.
Gruß informix
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