Exponential Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 01.03.2007 | | Autor: | MarekG |
Hallo Letzte Aufgabe für heute..dann habe ich die nase voll von Zahlen ....
[mm]5^{3x-5} = 25^{x+3}[/mm]
ich weiß nicht wie ich x rausbekomme?
Danke für die Hilfe
Gruß Marek
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Do 01.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Zauberformel heißt wieder Potenzgesetze.
Hier brauchst du:
1.) [mm] a^{m+n}=a^m*a^n
[/mm]
2.) [mm] a^{m-n}=\bruch{a^m}{a^n}
[/mm]
3.) [mm] \bruch{a^m}{b^m}=(\bruch{a}{b})^m
[/mm]
4.) [mm] a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m
[/mm]
[mm] 5^{3x-5} [/mm] = [mm] 25^{x+3}
[/mm]
[mm] \bruch{5^{3x}}{5^5}=25^x*25^3
[/mm]
Du musst bei solchen Sachen immer versuchen, immer nur noch als Exponenten x zu haben (also musst du das 3x dort noch wegkriegen!) und dann musst du im Endeffekt immer alle Potenzen mit x im Exponenten auf eine Seite bringen.
Die lassen sich ja dann immer mit 3.) zusammenfassen.
Und hier zeig ich dir wie du das 3x im Exponenten wegkriegst:
[mm] 5^{3x}=(5^3)^x=125^x, [/mm] das wars ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Do 01.03.2007 | | Autor: | MarekG |
Also
[mm] \bruch{125^x}{5^5} = 25^x \cdot 25^3[/mm]
[mm]125^x = 25^x \cdot 25^3 \cdot 5^5[/mm]
[mm]125^x = 25^x \cdot 5^{11}[/mm]
[mm] \bruch{125^x}{25^x} = 5^{11}[/mm]
[mm]5^x = 5^{11}[/mm]
[mm]x = 11[/mm]
Stimmt das???
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> Also
> [mm]\bruch{125^x}{5^5} = 25^x \cdot 25^3[/mm]
> [mm]125^x = 25^x \cdot 25^3 \cdot 5^5[/mm]
>
> [mm]125^x = 25^x \cdot 5^{11}[/mm]
>
> [mm]\bruch{125^x}{25^x} = 5^{11}[/mm]
>
> [mm]5^x = 5^{11}[/mm]
>
> [mm]x = 11[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Stimmt das???
>
Jo, alles richtig
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Do 01.03.2007 | | Autor: | MarekG |
THX
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