Exponent < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 13.08.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | | Berechne den Grenzwert von [mm] [1-(n-2)^{-1}]^{n+5}[/mm] mittels [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{a}{n})^{n} = e^{a}[/mm] |
Hallo,
habe das Ergebnis und den Rechenweg der Aufgabe, leider verstehe ich diesen nicht wirklich.
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(1-\bruch{1}{n-2})^{n+5} = \limes_{n\rightarrow\infty}[(1-\bruch{1}{n-2})^{n-2} (1-\bruch{1}{n-2})^{7}] = \limes_{n\rightarrow\infty}(1-\bruch{1}{n-2})^{n-2} \limes_{n\rightarrow\infty}(1-\bruch{1}{n-2})^{7}[/mm]
bis hier kann ich den Weg noch nachvollziehen. Jetzt steht da:
(m = n-2)
[mm]\limes_{m\rightarrow\infty}(1+\bruch{(-1)^{m}}{m})^{m} (1-\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n-2})^{7} = e^{-1}[/mm]
wäre super, wenn mir jemand auf die Sprünge hilft.
mfg, tower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Do 13.08.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, der Exponent m in der letzten Zeile bei [mm] (-1)^{m} [/mm] ist doch wohl falsch, nur (-1), Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Do 13.08.2009 | | Autor: | tower |
der Exponent steht so in dem Lösungsweg.
komme dann aber immer noch nicht weiter.
habe dann:
[mm]\limes_{m\rightarrow\infty}(1- \bruch{1}{m})^{m} (1-\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n-2})^{7}[/mm]
verstehe noch nicht so ganz, wie ich dann auf [mm]e^{-1}[/mm] komme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Do 13.08.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1-\bruch{1}{n-2})^{n-2}
[/mm]
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty} (1-\bruch{1}{m})^{m}
[/mm]
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty} (\bruch{m}{m}-\bruch{1}{m})^{m}
[/mm]
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty} (\bruch{m-1}{m})^{m}
[/mm]
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty} (1-\bruch{1}{m})^{m}
[/mm]
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty} (1+\bruch{(-1)}{m})^{m}
[/mm]
[mm] e^{-1}
[/mm]
weiterhin ist der Grenzwert von [mm] (1-\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n-2})^{7} [/mm] gleich 1
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Do 13.08.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo, ich bin auch Steffis Ansicht.
Vielleicht hilft dir schon:
[mm] e=\limes_{m\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{m})^{m}
[/mm]
[mm] (1-\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n-2})^{7}=...? [/mm]
Gegen welchen Grenzwert geht dieser Ausdruck?
Wenn das nicht hilft, frag nochmal nach!
Gruß xPae
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Do 13.08.2009 | | Autor: | xPae |
---- kann gelöscht werden ---
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 13.08.2009 | | Autor: | tower |
Danke für die schnelle Hilfe.
Denke ich habe es jetzt.
[mm] \limes_{m\rightarrow\infty}(1+\bruch{(-1)}{m})^{m} = e^{-1}[/mm]
mfg, tower
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Hallo tower,
> Danke für die schnelle Hilfe.
> Denke ich habe es jetzt.
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> [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}(1+\bruch{(-1)}{m})^{m} = e^{-1}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, ganz recht!
>
> mfg, tower
LG
schachuzipus
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