Expo.gleichung-Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Löse durch geeignete Substitution |
Da bin ich mal wieder! Und steh da wie der Ochs vorm Berg. Hab von a) bis h) alle Aufgaben derart ohne Probleme lösen können und hab mich bei dem Thema auch sehr sicher gefühlt. Doch die letzte Aufgabe mit * krieg ich einfach nicht hin.
Ich hoffe hier mal wieder auf einen Denkanstoß! 
[mm] 3^{5x+1} [/mm] + [mm] 3^{x} [/mm] + 1 =0
Beim ersten Anschauen, hab ich mich noch gefragt warum an der Aufgabe ein Sternchen dran ist, weil sie sich auf den 1. Blick nicht sonderlich von den anderen Aufgaben unterscheidet... so kann man sich irren!!
Bin auch zu meiner Schande wirklich nicht weit gekommen:
[mm] 3^{5x} [/mm] * [mm] 3^{1} [/mm] + [mm] 3^{x} [/mm] +1 =0
3 * [mm] 3^{5x} +3^{x} [/mm] + 1 =0
[mm] 3^{x}=u
[/mm]
[mm] 3u^{5} [/mm] + u + 1 =0
Und jetzt weiss ich nicht wie ich weiterkomm. Ausklammern etc bringt mich hier ja nicht weiter! Hilfe!!!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Fasse erst geschickt zusammen und löse dann
[mm] 3^{2x+1}-5^{x+1}-3^{2x}-5^{x}=0 [/mm] |
Hab das 100mal versucht, aber mein Ergebnis stimmt nicht. Aber ich find meinen Fehler einfach nicht.
[mm] 3*3^{2x}5*5^{x}-3^{2x}-5^{x}=0
[/mm]
[mm] 3*3^{2x} [/mm] - [mm] 3^{2x}=5*5^{x}+5^{x}
[/mm]
[mm] 2*3^{2x}= 4*5^{x} [/mm]
[mm] 3^{2x} [/mm] = [mm] 2*5^{x}
[/mm]
2x*log(3)= 2x*log(5) hier sieht man ja auch schon,dass es falsch ist, wenn ich durch 2x dividier steht da ja ne Ungleichung.
Mach aber trotzdem mal weiter
x[2log(3) - 2log(5)]=0
x[-0,488]=0
x=0
Das Ergebnis ist natürlich falsch, sieht man ja auch wenn mans oben einsetzt. Wo hab ich Fehler gemacht???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Fasse erst geschickt zusammen und löse dann
>
> [mm]3^{2x+1}-5^{x+1}-3^{2x}-5^{x}=0[/mm]
> Hab das 100mal versucht, aber mein Ergebnis stimmt nicht.
> Aber ich find meinen Fehler einfach nicht.
>
> 3 * [mm]3^{2x}5[/mm] * [mm]5^{x}-3^{2x}-5^{x}=0[/mm]
>
> 3 * [mm]3^{2x}[/mm] - [mm]3^{2x}=5[/mm] * [mm]5^{x}+5^{x}[/mm]
>
> 2 * [mm]3^{2x}=[/mm] 4 * [mm]5^{x}[/mm]
>
Hallo!
hier ist ein Fehler (auf der rechten Seite): 5 [mm] *5^{x}+5^{x}= [/mm] 6 [mm] *5^{x}
[/mm]
Gruß hopsie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Danke Hopsie!
Aber wenn ich dann so weiterrechne wie ich es vorher auch gemacht hab, hab ich dann:
-1,62x=0
Das heisst am Endergebnis würde es nichts ändern.
Irgendwas ist an meinem Rechenweg völlig falsch... :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Danke Hopsie!
>
> Aber wenn ich dann so weiterrechne wie ich es vorher auch
> gemacht hab, hab ich dann:
>
> -1,62x=0
>
> Das heisst am Endergebnis würde es nichts ändern.
> Irgendwas ist an meinem Rechenweg völlig falsch... :-(
Hallo!
Ich habe noch einen Fehler entdeckt:
[mm] log(2*5^{x}) \not= [/mm] 2x*log(5)
Vielleicht geht's ja jetzt...
Gruß, hospie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
also so:
[mm] 3^{2x}=3*5^{x}
[/mm]
2x*log(3)= x*log(3*5)
Aber wenn ich dann weiterrechne stimmt das Ergebnis immer noch nicht :-(
Ich verzweifel an der Aufgabe echt langsam
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> also so:
>
> [mm]3^{2x}=3*5^{x}[/mm]
>
> 2x*log(3)= x*log(3*5)
>
> Aber wenn ich dann weiterrechne stimmt das Ergebnis immer
> noch nicht :-(
> Ich verzweifel an der Aufgabe echt langsam
Hallo!
Das stimmt leider auch nicht: [mm] log(3*5^{x}) [/mm] = log(3) + [mm] log(5^{x} [/mm] = log3 + x*log(5).
Aber mach das mal, wie's ganz unten steht. Also [mm] \bruch{9^{x}}{5^{x}} [/mm] = 3 und dann den Exponent ausklammern, und dann logarithmieren. Dann funktioniert's.
Gruß, hopsie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
ja,danke, hab ich verstanden. hab meine Mitteilung an der anderen Aufgabe "drangehängt". Das Ergebnis stimmt jetzt )))
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Hallo kati93,
1. du hast eine 3 nach deiner Substitution unterschlagen
2. Polynomdivision
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Wo hab ich denn eine 3 vergessen? Vielleicht steh ich ja auch voll aufm Schlauch, aber ich find sie einfach nicht!
Polynomdivision war auch mein 1. Gedanke. Aber das Problem ist, dass mein Bruder (diese Aufgabe ist aus seinem Buch, wegen ihm rechne ich das alles grad durch) davon noch nie was gehört hat. Und ich bin mir eigentlich auch ziemlich sicher,dass ich selbst von der Polynomdivision auch erst irgendwann mal in der 11. gehört hab. Allerdings war ich auch auf ner anderen Schule...
Also gibt es ausser Polynomdivision keine andere Möglichkeit, die auch etwa dem Leistungsstand der 10. Klasse entspricht???
Danke für deine Mühe
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Sorry, war Käse ;) die 3 ist natürlich da.
Polynomdivision hatte ich auch erst in der 11., alternativ kann ich nur Kaffeesatzlesen empfehlen (für Nichtkaffeetrinker natürlich auch nicht optimal).
Zur 2. Aufgabe:
bring mal die 3^2x und die [mm] 5^x [/mm] auf eine Seite und wende dann ein schönes Potenzgesetz an, erst dann logarithmieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
du meinst so?
[mm] 3^{2x+1}-5^{x+1}-3^{2x}+5^{x}=0
[/mm]
Aber wie kann ich denn da ein Potenzgesetz anwenden???
Ich hab ja die gleiche Basis, aber ich kenn nur Regeln, wenn es um Multiplikation oder Division der Basen (ist das die Mehrzahl von Basis? keine ahnung...) geht. dann kann ich ja die Exponenten addieren bzw subtrahieren. Aber hier???
Werd mir in der Zwischenzeit mal nen Kaffee machen und schauen ob ich was erkennen kann 
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Der gute alte Kaffee... ich mag ihn nicht ;)
zum Thema:
Du warst schon auf dem richtigen Weg:
[mm]3^{2x} = 5^x *3[/mm]
[mm]\bruch{3^{2x}}{5^x } = 3[/mm]
[mm]\bruch{9^{x}}{5^x } = 3[/mm]
[mm]\bruch{a^x}{b^x} = (\bruch{a}{b})^x[/mm]
...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Mo 11.12.2006 | | Autor: | kati93 |
Aaaaaaaaaahhhhhhhhhhh! Jetzt stimmt es endlich:
[mm] 3^{2x}=3*5^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{9^{x}}{5^{x}} [/mm] = 3
[mm] (\bruch{9}{5})^{x}=3
[/mm]
x=1,87
Und das Ergebnis stimmt jetzt auch endlich! Vielen lieben Dank!!!!!
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