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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 12.01.2008 | | Autor: | akili |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich möchte wisse wie, ich diese Gleichung lösen kann
[mm] 3^{ln(x)} [/mm] = 3. [mm] 5^{ln(x)}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo akili,
zunächst mal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du brauchst hier nur das Logarithmengesetz anzuwenden und bringe vorher die 3 auf die linke Seite:
$$ [mm] 3^{(\ln x -1)} [/mm] = [mm] 5^{\ln x} [/mm] $$
Dieses Logarithmieren bringt:
$$ [mm] (\ln [/mm] x - 1) [mm] \cdot \ln [/mm] 3 = [mm] \ln [/mm] x [mm] \cdot \ln [/mm] 5 $$ oder auch
$$ [mm] \ln [/mm] x [mm] \cdot [/mm] ( [mm] \ln [/mm] 3 - [mm] \ln [/mm] 5) = [mm] \ln [/mm] 3 $$
Nun noch den zweiten Term auf der linken Seite auf die linke Seite schaffen:
$$ [mm] \ln [/mm] x = [mm] \bruch{ \ln 3}{\ln 3 - \ln 5} [/mm] $$
Rechte Seite ausrechnen und das Ganze hoch e nehmen führt zu x = 0,116, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Viele Grüße,
Infinit
Gruß,
Infinit
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