Existenzsatz von Peano < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:30 Mi 25.04.2007 | | Autor: | coyote2a |
| Aufgabe | Der Existenzsatz von Peano besagt, dass AWP [mm] \dot{x}=f(t,x) [/mm] mindestens eine Lösung hat, falls f stetig ist.
|
Warum ist Stetigkeit nötig bzw. was geht schief wenn Stetigkeit nicht gegeben ist ?
Beispiel: [mm] \dot{x}= [/mm] sgn(t)*c mit RB x(t=1) = c
Obwohl f=sgn(t) unstetig ist existiert doch eine Lösung x=c*|t|
Wo liegt mein Denkfehler ?
Danke !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
> Der Existenzsatz von Peano besagt, dass AWP [mm]\dot{x}=f(t,x)[/mm]
> mindestens eine Lösung hat, falls f stetig ist.
>
> Warum ist Stetigkeit nötig bzw. was geht schief wenn
> Stetigkeit nicht gegeben ist ?
hmm, ohne stetigkeit funktioniert der beweis halt nicht. Im Beweis wird eine folge von polygonzuegen konstruiert und (mittels dem satz von arzela-ascoli) gezeigt, dass diese folge gegen eine diffbare loesung der Dgl. konvergiert.
>
> Beispiel: [mm]\dot{x}=[/mm] sgn(t)*c mit RB x(t=1) = c
> Obwohl f=sgn(t) unstetig ist existiert doch eine Lösung
> x=c*|t|
> Wo liegt mein Denkfehler ?
ganz einfach: [mm] $x=c\cdot|t|$ [/mm] ist nicht diffbar und somit keine klassische loesung der dgl. ...
>
> Danke !
VG
Matthias
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
