Existenz einfacher Gruppen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:30 Fr 24.02.2006 | | Autor: | kluh |
| Aufgabe | | Man zeige, dass keine einfache Gruppe der Ordnung 56 existiert. Ist jede Gruppe der Ordnung 56 auflösbar? |
Hallo Leute,
habe bei der obigen Aufgabe ein paar Schwierigkeiten.
Um zu zeigen, dass keine einfache Gruppe mit Ordnung 56 existiert, hätte ich gesagt, dass man zeigt, dass es genau eine 7-Sylowgruppe gibt. Leider gelingt mir das nicht.
Hätte da jemand Tipps für mich?
Gruß
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Fr 24.02.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Stefan!
> Man zeige, dass keine einfache Gruppe der Ordnung 56
> existiert. Ist jede Gruppe der Ordnung 56 auflösbar?
> Hallo Leute,
>
> habe bei der obigen Aufgabe ein paar Schwierigkeiten.
> Um zu zeigen, dass keine einfache Gruppe mit Ordnung 56
> existiert, hätte ich gesagt, dass man zeigt, dass es genau
> eine 7-Sylowgruppe gibt. Leider gelingt mir das nicht.
> Hätte da jemand Tipps für mich?
Naja, wenn die Gruppe einfach wäre, hätte sie doch 8 7-Sylow-Untergruppen, denn bei nur einer wäre es ein NT, und 15 gehen nicht wegen Platzmangel.
Aber bei 8 haben 48 Elemente die Ordnung 7, dann bleiben noch die Einheit und 7 Elemente mit 2er-Potenz als Ordnung. So, und nun wende mal die Sylow-Sätze für p = 2 an.
Kann es sein, daß es dann einen NT der Ordnung 8 gibt?
Mir ist übrigens so, als wenn wir dieses Problem hier schon mal hatten...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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