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Hallo!
Ich muss am Montag die folgende Aufgabe abgeben, hab aber keinen blassen Schimmer wie ich sie lösen kann:
Zeigen Sie:
[mm] \IR= \bigcup_{n \in \IZ} [/mm] [n,n+1) , wobei die Intervalle [n,n+1) paarweise disjunkt sind.
Was heißt disjunkt? Und wie kann ich zeigen, dass [mm] \IR [/mm] die Vereinigung von Paaren aus [mm] \IZ [/mm] sind? Oder hab ich da die Aufgabenstellung falsch verstanden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
SirBigMac
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
"Paarweise disjunkt" bedeutet:
[mm] $[n_1,n_1+1) \cap [n_2,n_2+1) [/mm] = [mm] \emptyset$
[/mm]
für alle [mm] $n_1,\, n_2 \in \IZ$ [/mm] mit [mm] $n_1 \ne n_2$.
[/mm]
Die Terme $[n,n+1)$ bezeichnen rechtshalboffene Intervalle.
Du musst zeigen: Für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] gibt es ein $n [mm] \in \IZ$ [/mm] mit $x [mm] \in [/mm] [n,n+1)$, also mit
$n [mm] \le [/mm] x < n+1$.
Jetzt weiß ich allerdings nicht, was ihr alles verwenden dürft. Der Rest ist dann (also) deine Sache...
Liebe Grüße
Stefan
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