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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 So 11.11.2007 | | Autor: | KDE |
| Aufgabe | Beweisen Sie die globale(!) Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des Systems, das durch die DGL x'=3*sin(x) gegeben ist.
Hinweis: Es gilt das Additionstheorem!
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dies ist eine aufgabe die schon einmal in dieser form zu einer klausur kam, ich würde mich gern auf die klausur vorbereiten und ich hoffe ihr könnt mir helfen. ich denke dass man hier mit der Lipschitz-stetigkeit und der Picard-Iteration arbeiten muss allerdings weis ich nicht genau wie ich die Lipschitz bedingung auf die dgl anwenden muss. Danke für die hilfe!
mfg
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Hi,
> Beweisen Sie die globale(!) Existenz und Eindeutigkeit der
> Lösung des Systems, das durch die DGL x'=3*sin(x) gegeben
> ist.
> Hinweis: Es gilt das Additionstheorem!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Dies ist eine aufgabe die schon einmal in dieser form zu
> einer klausur kam, ich würde mich gern auf die klausur
> vorbereiten und ich hoffe ihr könnt mir helfen. ich denke
> dass man hier mit der Lipschitz-stetigkeit und der
> Picard-Iteration arbeiten muss allerdings weis ich nicht
> genau wie ich die Lipschitz bedingung auf die dgl anwenden
> muss. Danke für die hilfe!
>
> mfg
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>
also ich wuerde ja sagen, es reicht zu argumentieren, dass die funktion [mm] $3\sin(x)$ [/mm] global lipschitzstetig ist. da die ableitung beschraenkt ist, folgt die existenz einer glob. L-konstante direkt aus dem mittelwertsatz.
gruss
matthias
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