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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Willi |
| Aufgabe | Sei a eine Gerade in R². Wie viele Evolventen hat a?
- keine
- genau eine
- mindestens eine
- mindestens eine, höchstens endlich viele
- unendlich viele
- hängt von der Gerade ab |
Hallöchen,
irgendwie komme ich mit der aufgabe nicht richtig zurecht.
Kann es sein, dass es unendlich viele Evolventen zu einer Geraden gibt?
Es gibt doch zu jeder Kurve unendlich viele Evolventen, oder?
Denn eine Evolvente einer Kurve g ist doch immer eine Schar von Kurven, die durch die Abwicklung von Tangenten an der Kurve g entstehen.
Wär super, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Willi |
Hallo,
warum kann mir denn keiner helfen?
So schwer kann das doch gar nicht sein, oder?
Irgendjemand wird mir doch bitte helfen können.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Mi 09.05.2007 | | Autor: | statler |
Hey Willi,
vielleicht lieferst du mal deine Definition einer Evolventen nach. Ich könnte mir im Moment noch vorstellen, daß jeder Punkt der Geraden eine Evolvente ist (die dann eine 1punktige Kurve wäre) oder daß die Senkrechte in jedem Punkt eine Evolvente ist. Mir ist nicht so richtig klar, wie ich mit dem unendlich fernen Punkt der Geraden umzugehen habe.
Wenn du eine Definition gibst, wissen wir, wovon wir sprechen. Wikipedia war auch keine rechte Hilfe.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Willi |
Hallo Dieter,
also nun die Definition der Evolvente, die wir in der VL hatten:
Eine Kurve d: I [mm] \to [/mm] R² heißt eine Evolvente einer Kurve c: I [mm] \to [/mm] R², falls gilt:
kd [mm] \not= [/mm] 0 und c ist die Evolute von d.
wobei kd = Krümmung von d.
Hoffe es hilft dir jetzt weiter. Ich verstehe es nämlich immer noch nicht richtig.
Freue mich über weitere Hilfen. Danke.
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Dir ist schon klar, dass die nächste Frage der Definition der Evolute gelten wird, oder? ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mi 09.05.2007 | | Autor: | statler |
> Sei a eine Gerade in R². Wie viele Evolventen hat a?
>
> - keine
> - genau eine
> - mindestens eine
> - mindestens eine, höchstens endlich viele
> - unendlich viele
> - hängt von der Gerade ab
Hey,
jetzt bin ich der Meinung, daß eine Gerade keine Evolvente hat. Wenn sie einen Punkt neben der Geraden hätte, müßte ich von diesem Punkt aus eine Tangente an die Gerade legen, um den Mittelpunkt des Krümmungskreises zu erhalten. Die Tangente wäre eine Parallele, und der Radius folglich [mm] \infty, [/mm] also die Krümmung 0. Das ist aber gerade durch die Definition ausgeschlossen.
Und ein einzelner Punkt auf der Geraden hat auch keine Evolute, weil man gar keine Krümmung definieren kann.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Willi |
Hallo Dieter,
Danke für deine Antwort. Jetzt hab ich das mit den Envoluten schon viel besser verstanden. 
Gruß, Willi
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