Eulersche Zahl bei Extremum??? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Martina |
Hallo,
ich soll u.a. die Extrema der folgenden Funktion bestimmen:
[mm] y=x*e^{-0,5x^2}
[/mm]
e=eulersche zahl
Also nehme ich davon die erste Ableitung
[mm] y'=e^{-0,5x^2}*(1-x^2)
[/mm]
und setze diese gleich 0
Jetzt muß entweder [mm] 1-x^2=0 [/mm] sein -> x=+1 v x=-1
Bis hierhin stimmen meine Rechnungen mit der des Lösungsweges überein.
in meinem Skript ist die Lösung hiermit fertig???
Ich muß aber doch noch den anderen Teil gleich 0 setzen, oder?
also: [mm] e^{-0,5x^2}=0
[/mm]
wenn nein, warum nicht und wenn ja, WIE GEHT SOWAS??? diese e-funktion macht mich total irr :-(
und eben habe ich gesehen, daß bei der Berechnungs des Wendepunkts mit y''=0 auch schon wieder auf den gleichen Kram verzichtet wird???
AAAAAAHHHHH WARUM NUR?????
Martina
und mal wieder den hier:  )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo Martina,
natürlich hast Du mit Deiner Idee recht, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist.
Nun ist es aber bei der $e$-Funktion so, dass diese nie Null wird. Es gilt nämlich
(a) [mm] $e^x [/mm] > 0 [mm] \forall x\in \IR$
[/mm]
(b) [mm] $\limes_{x\rightarrow - \infty} e^x [/mm] = 0$
(c) [mm] $\limes_{x\rightarrow \infty} e^x [/mm] = [mm] \infty$ [/mm]
Insofern ist die Rechnung damit abgeschlossen. Man sollte natürlich noch Begründen, warum - was ein gutes Skript auszeichnet.
Liebe Grüße,
Stefan
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