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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Mo 14.03.2005 | | Autor: | BastiR |
Hallo,
habe eine allgemeine Frage zum Euler-Verfahren.
Wie komme ich von den Anfangsbedingungen auf die Iterationsformel.
Gibt es dafür einen allgemeinen Lösungsansatz, oder muss man das von Fall für Fall lösen.
Danke schon mal,
Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Di 15.03.2005 | | Autor: | epee |
Hi,
explizite Verfahren überführen den Differentialquotienten
in einen Differenzenquotienten mit bereits bekannten Größen aus
dem vorhergegangenen Zeitschritt. Das einfache explizite Euler-Cauchy-Verfahren berechnet aus dem bekannten Anfangspunkt A an der Stelle [mm] $x_{0}$ [/mm] zur Zeit [mm] $t_{0}$ [/mm] und der an dieser Stelle aus der
Differentialgleichung ebenfalls bekannten Steigung
[mm] \dot{x}(t_{0}) [/mm] den Prognosepunkt P, an dem der Zustand $x(t)$
vermutet wird. Diese Schätzung wird natürlich umso ungenauer, je
stärker der Zeitverlauf $x(t)$ von einem geradlinigen Verlauf im
Zeitintervall [mm] $\Delta [/mm] t$ abweicht und je größer man [mm] $\Delta [/mm] t$
wählt.
Allgemein wird das Differential durch einen Differenzenquotienten
ersetzt.
[mm] \dot{x}\approx\frac{x_{k+1}-x_{k}}{h}
[/mm]
Somit folgt dann das explizite Euler-Verfahren
$ [mm] x_{k+1}=x_{k}+h\cdot f(x_{k},u_{k}) [/mm] $
Ich hoffe es ist so klar,
alles Gute,
epee
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