Euler- zu Polar-Form < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Fr 24.01.2014 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | keine Konkrete Aufgabe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute!
Ich möchte den Betrag folgender komplexen Zahl in Euler-Form berechnen:
[mm] $|1-\alpha \cdot e^{-j\omega}| [/mm] = [mm] |1-\alpha(cos(-\omega)+j\cdot sin(-\omega)| [/mm] = |1 [mm] \underbrace{- \alpha\cdot cos(\omega)}_{=Re} \underbrace{- j\cdot \alpha \cdot sin(\omega)}_{=Im}|$
[/mm]
Die Betragsformel lautet ja: [mm] $\sqrt{Re^2 + Im^2}$ [/mm] (nur der Im-Teil ohne der imaginären Einheit!)
Eingesetzt also: [mm] \sqrt{(- \alpha\cdot cos(\omega))+(-\alpha \cdot sin(\omega))^2}
[/mm]
Stimmt das nun so?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Fr 24.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo bandchef,
der Weg ist schon okay, aber Du hast einfach mal so die 1 aus dem Realteil unterschlagen.
Wie wäre es mit
[mm] \wurzel{(1- \alpha \cos (\omega))^2 + \alpha^2 \sin^2 (\omega)} [/mm]
Wenn Du den ersten Term ausrechnest, kannst Du ihn sogar teilweise mit dem zweiten Term, der aus dem Imaginärteil hervorgeht, zusammenfassen.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Fr 24.01.2014 | | Autor: | bandchef |
Danke! Jetzt hab ich's verstanden!
|
|
|
|
