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| Aufgabe | | Es sei V ein euklidischer Vektorraum mit der euklidischen Norm und f eine lineare Abbildung von V in sich mit || f(v) || = || v || für alle v [mm] \in [/mm] V. Zeigen Sie, dass f eine orthogonale Abbildung ist? |
Diese Aufgabe soll eingentlich ganz simpel sein, leider fehlt mir aber hier der nötige Durchblick? Wie gehe ich das an? Für Hilfe wäre ich dankbar!
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> Es sei V ein euklidischer Vektorraum mit der euklidischen
> Norm und f eine lineare Abbildung von V in sich mit || f(v)
> || = || v || für alle v [mm]\in[/mm] V. Zeigen Sie, dass f eine
> orthogonale Abbildung ist?
> Diese Aufgabe soll eingentlich ganz simpel sein, leider
> fehlt mir aber hier der nötige Durchblick? Wie gehe ich das
> an? Für Hilfe wäre ich dankbar!
Hallo,
was ist eine orthogonale Abbildung?
Du hast eine euklidischen VR.
Nimm Dir eine ONB [mm] (b_1,...,b_n).
[/mm]
Dann hat ein beliebiger Vektor v die Gestalt [mm] v=\summe k_ib_i [/mm] und w=....
Was ist f(v)? Und f(w)?
Berechne <v.w> (Skalarprodukt), berechne <f(v), f(w)>. Vergleiche.
Gruß v. Angela
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