Essentielles Spektrum? < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Do 11.02.2010 | | Autor: | Nubstyle |
Hallo,
was ist der Unterschied zwischen dem essentiellen Spektrum, Punktspektrum und dem stetigen Spektrum (ist das korrekt? im engl. continuous spectrum)?
Ich habe bislang nur den Begriff Spektrum gekannt und nun bin ich auf diese 3 Begriffe gestoßen. Kann mir wer die Unterschiede erklären?
Habe nur die Definitionen auf Wikipedia gesehen, aber irgendwie bringt mich das nicht so weiter.
Vielen Dank schon mal für Eure Mühe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Do 11.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Ist X ein Banachraum über [mm] \IK, [/mm] wobei [mm] \IK [/mm] = [mm] \IR [/mm] oder = [mm] \IC [/mm] , und A ein stetiger Endomorphismus in L(X), so ist das Spektrum von A def. durch
[mm] $\sigma(A) [/mm] = [mm] \{ \lambda \in \IK: \lambda I-A $ ist nicht invertierbar in$ L(X) \},$
[/mm]
wobei L(X) die Banachalgebra der stetigen linearen Operatoren auf X bezeichnet und I die Identität auf X.
Das Punktspektrum [mm] $\sigma_p(A)$ [/mm] ist die Menge der Eigenwerte von A
Das kontinuierliche Spektrum von A ist
[mm] $\sigma_c(A) [/mm] = [mm] \{ \lambda \in \IK: \lambda I-A$ ist injektiv, $(\lambda I-A)(X) $ ist dicht in X, aber \ne X $\}$
[/mm]
Was nun das wesentliche Spektrum angeht, kann ich Dir nur sagen: da ist die Bezeichnungsweise nicht einheitlich. Es gibt einige Teilmengen des spektrums, die als "wesentlich" bezeichnet wurden
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Nubstyle |
Super danke, das hat mir schon ein wenig weiter geholfen. Wegen des essentiellen Spektrums muss ich dann nochmal weiter gucken.
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