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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Erzeugendensymstem von R³

Erzeugendensymstem von R³ < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Erzeugendensymstem von R³: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:18 Fr 18.11.2011
Autor:	aco92

Aufgabe

 Die Vektoren v1 , v2 und v3 bilden ein Erzeugendensystem von R³.

Ist diese Aussage wahr oder falsch?

Hallo,

Es geht darum, dass die oben genannten Vektoren 4-dimensional sind, also vier Koordinaten haben. Ist es dann überhaupt möglich, dass sie ein Erzeugendensystem von R³ bilden?
Wenn ich die 4. Koordinaten nicht beachte und ein Lgs aufstelle, kommt heraus, dass sie in der Tat ein Erzeugendensystem bilden.
Meine Frage ist jetzt, ob ich das einfach so darf?

mfg
aco92

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Erzeugendensymstem von R³: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	21:34 Fr 18.11.2011
Autor:	donquijote

> Die Vektoren v1 , v2 und v3 bilden ein Erzeugendensystem
> von R³.
>  Ist diese Aussage wahr oder falsch?
>  Hallo,
>
> Es geht darum, dass die oben genannten Vektoren
> 4-dimensional sind, also vier Koordinaten haben. Ist es
> dann überhaupt möglich, dass sie ein Erzeugendensystem
> von R³ bilden?
>  Wenn ich die 4. Koordinaten nicht beachte und ein Lgs
> aufstelle, kommt heraus, dass sie in der Tat ein
> Erzeugendensystem bilden.
>  Meine Frage ist jetzt, ob ich das einfach so darf?

Normalerweise nicht. Vierdimensionale Vektoren sind keine Elemente von [mm] \IR^3 [/mm] und können daher auch kein Erzeugendensystem bilden. Daher ist "falsch" die korrekte Antwort.

>
> mfg
>  aco92
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.