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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mo 23.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
| Aufgabe | Gegeben seien die vier Vektoren in R3:
[mm] v(1)=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] v(2)=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] v(3)=\begin{pmatrix} a \\ 2 \\ 2(a+1) \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] v(4)=\begin{pmatrix} 3 \\ a \\ 1\end{pmatrix}
[/mm]
Für welche Werte von a sind diese Vektoren erzeugend? |
Ich habe ein LGS erstellt:
[mm] \begin{bmatrix}
1 & 0 & a & \dots & 3 \\
0 & 1 & 2 & \dots & a \\
2 & 1 & 2(a+1) & \dots & 1
\end{bmatrix}
[/mm]
wobei die Punkte wie eine Linie sind, die die Koeffizienten vom Resultat trennen.
Daraus komme ich auf:
[mm] \begin{bmatrix}
1 & 0 & a & \dots & 3 \\
0 & 1 & 2 & \dots & a \\
0 & 0 & 0 & \dots & a+5
\end{bmatrix}
[/mm]
Also ist a=5, damit das gilt? Kann es wietere a geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mo 23.07.2012 | | Autor: | hippias |
Wenn ich es richtig verstehe, dann hast Du untersucht, fuer welches $a$ der 4.te Vektor von den ersten drei abhaengig ist. Ich fasse die Aufgabenstellung aber so auf, dass man untersuchen soll, fuer welches $a$ die Vektoren den gesamten [mm] $\IR^{3}$ [/mm] aufspannen. Diese Fragestellung kann man aber auch mit Hilfe linearer Unabhaengigkeiten untersuchen.
P.S. Es muss in Deinem Ergebniss wohl $a= -5$ heissen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mo 23.07.2012 | | Autor: | JohnLH |
Danke! jetzt läuft's
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