www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Erzeugende Vektoren
Erzeugende Vektoren < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erzeugende Vektoren: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Mo 23.07.2012
Autor: JohnLH

Aufgabe
Gegeben seien die vier Vektoren in R3:
[mm] v(1)=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] v(2)=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] v(3)=\begin{pmatrix} a \\ 2 \\ 2(a+1) \end{pmatrix} [/mm]
[mm] v(4)=\begin{pmatrix} 3 \\ a \\ 1\end{pmatrix} [/mm]

Für welche Werte von a sind diese Vektoren erzeugend?

Ich habe ein LGS erstellt:
[mm] \begin{bmatrix} 1 & 0 & a & \dots & 3 \\ 0 & 1 & 2 & \dots & a \\ 2 & 1 & 2(a+1) & \dots & 1 \end{bmatrix} [/mm]

wobei die Punkte wie eine Linie sind, die die Koeffizienten vom Resultat trennen.

Daraus komme ich auf:

[mm] \begin{bmatrix} 1 & 0 & a & \dots & 3 \\ 0 & 1 & 2 & \dots & a \\ 0 & 0 & 0 & \dots & a+5 \end{bmatrix} [/mm]

Also ist a=5, damit das gilt? Kann es wietere a geben?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erzeugende Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 23.07.2012
Autor: hippias

Wenn ich es richtig verstehe, dann hast Du untersucht, fuer welches $a$ der 4.te Vektor von den ersten drei abhaengig ist. Ich fasse die Aufgabenstellung aber so auf, dass man untersuchen soll, fuer welches $a$ die Vektoren den gesamten [mm] $\IR^{3}$ [/mm] aufspannen. Diese Fragestellung kann man aber auch mit Hilfe linearer Unabhaengigkeiten untersuchen.

P.S. Es muss in Deinem Ergebniss wohl $a= -5$ heissen.

Bezug
                
Bezug
Erzeugende Vektoren: oo
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 Mo 23.07.2012
Autor: JohnLH

Danke! jetzt läuft's

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]