Erzeugende Funktion < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die erzeugende Funktion der Folge
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] 3a_{n-1} [/mm] + n, wobei (n >= 1) und [mm] a_{0} [/mm] = 1
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Also ich habe erstmal alles mit [mm] X^{n} [/mm] multipliziert und dann alles in Summen umgewandelt:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n}x^{n} =\summe_{n=1}^{\infty}3a_{n-1}x^{n}+\summe_{n=1}^{\infty}nx^{n} [/mm]
Ist das erstmal soweit richtig?
Nach einigen weiteren Rechenschritten bin ich dann auf:
f(x) = [mm] \bruch{1+\summe_{n=0}^{\infty}nx^{n}}{1-3x}
[/mm]
gekommen. Aber die Summe da hinten wäre ja dann unendlich, ich wüsste aber auch nicht wie ich die wegbekommen sollte.
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Ich glaube ich weiß jetzt wie es geht, man muss wissen das [mm] \bruch{x}{(1-x)^{2}} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{\infty}nx^{n} [/mm] und das dann entsprechend substituieren.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 15.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 13.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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