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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 So 07.06.2009 | | Autor: | Help23 |
| Aufgabe | Wir betrachten die Fibonacci - Kaninchen.
Die Zahl der Kaninchenpaare im Monat n ist durch [mm] a_{n}= [/mm] 1/ [mm] \wurzel{5}=(T^{n}-sigma^{n}) [/mm] gegeben.
Jedes Kaninchenpaar (unabhängig vom Alter) fresse pro Monant 2 Kg Karotten. Wie viele Kg Karotten hat die Kaninchenpopulation nach n Monaten gefressen? |
Hey Leute!
Um herauszubekommen, wieviele Kg Karotten die Kaninchen bis zu einem bestimmten Monat gefressen haben müsste ich ja rechnen
Kaninchenpaare im Monat1 x 2 +
Kaninchenpaare im Monat2 x 2 +
Kaninchenpaare im Monat2 x 2 + usw.
Also nach den Fibonacci - Zahlen
1 x2 + 1x2 + 2x2 + 3x2
Ich habe nur absolut keine Ahnung, wie ich das in die obige Formel packen soll, ich kannte die Deffinition für die Kaninchenpaare bisher auch nur anhand der rekursiven Definition......
Also mit
[mm] F_{n} [/mm] = [mm] F_{n}-1 [/mm] + [mm] F_{n}-2
[/mm]
Wäre das anhand dieser Formel vielleicht leichter?????
LG Help23
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 So 07.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Wir betrachten die Fibonacci - Kaninchen.
> Die Zahl der Kaninchenpaare im Monat n ist durch [mm]a_{n}=[/mm]
> 1/ [mm]\wurzel{5}=(T^{n}-sigma^{n})[/mm] gegeben.
> Jedes Kaninchenpaar (unabhängig vom Alter) fresse pro
> Monant 2 Kg Karotten. Wie viele Kg Karotten hat die
> Kaninchenpopulation nach n Monaten gefressen?
> Hey Leute!
>
> Um herauszubekommen, wieviele Kg Karotten die Kaninchen bis
> zu einem bestimmten Monat gefressen haben müsste ich ja
> rechnen
>
> Kaninchenpaare im Monat1 x 2 +
> Kaninchenpaare im Monat2 x 2 +
> Kaninchenpaare im Monat2 x 2 + usw.
>
> Also nach den Fibonacci - Zahlen
> 1 x2 + 1x2 + 2x2 + 3x2
>
> Ich habe nur absolut keine Ahnung, wie ich das in die obige
> Formel packen soll, ich kannte die Deffinition für die
> Kaninchenpaare bisher auch nur anhand der rekursiven
> Definition......
> Also mit
> [mm]F_{n}[/mm] = [mm]F_{n}-1[/mm] + [mm]F_{n}-2[/mm]
>
> Wäre das anhand dieser Formel vielleicht leichter?????
Unbedingt!
[mm] F_3=F_2+F_1
[/mm]
[mm] F_4=F_3+F_2=(F_2+F_1)+F_1=1*F_1+2*F_2
[/mm]
[mm] F_5=F_4+F_3=...=2*F_1+3*F_2
[/mm]
[mm] F_6=F_5+F_4=...=3*F_1+5*F_2
[/mm]
Jetzt die Summen:
[mm] S_3=F_1+F_2+F_3=...=2F_1+2F_2
[/mm]
[mm] S_4=S_3+F_4=3F_1+4F_2
[/mm]
[mm] S_5=S_4+F_5=5F_1+7F_2
[/mm]
[mm] S_6=S_5+F_6=8F_1+12F_2
[/mm]
Das hätte ich natürlich alles einfacher schreiben können, weil [mm] F_1=F_2=1 [/mm] gilt.
Aber schau dir die Koeffizienten in den einzelnen Summen an. Die Faktoren vor [mm] F_1 [/mm] sind Fibo-Zahlen, und die Faktoren vor [mm] F_2 [/mm] sind Vorgänger der nächsten Fibo-Zahl.
Jett kannst du mit dieser Erkenntnis wieder die expliziten Darstellungen verwenden.
Gruß Abakus
>
> LG Help23
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:50 Mo 08.06.2009 | | Autor: | idonnow |
Hallo ihr lieben!
> > [mm]F_{n}[/mm] = [mm]F_{n}-1[/mm] + [mm]F_{n}-2[/mm]
> [mm]F_3=F_2+F_1[/mm]
> [mm]F_4=F_3+F_2=(F_2+F_1)+F_1=1*F_1+2*F_2[/mm]
> [mm]F_5=F_4+F_3=...=2*F_1+3*F_2[/mm]
> [mm]F_6=F_5+F_4=...=3*F_1+5*F_2[/mm]
Also ich kann verstehen wie man zum z. B. von [mm] F_3 [/mm] auf [mm] F_2+F_1 [/mm] kommt , aber wie kommt man von [mm] (F_2+F_1)+F_1=1*F_1+2*F_2[/mm] [/mm] Ic
h würde hier [mm] schreiben:(F_2+F_1)+F_1=F_3+F_1
[/mm]
> Jetzt die Summen:
> [mm]S_3=F_1+F_2+F_3=...=2F_1+2F_2[/mm]
> [mm]S_4=S_3+F_4=3F_1+4F_2[/mm]
> [mm]S_5=S_4+F_5=5F_1+7F_2[/mm]
> [mm]S_6=S_5+F_6=8F_1+12F_2[/mm]
Dann kann ich ja die Summen erst recht nicht verstehen!
Könntet IHr mir bitte weiterhelfen???
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 10.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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