Erwartungswerte von X^n < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie ist eine reelle Zufallsgröße verteilt, wenn gilt: [mm] E(X^2)=E(X^3)=E(X^4)<\infty [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie ist es denn möglich, allein von Erwartungswerten auf die Verteilung zu schließen? Es ist klar, dass die Bernouli-Verteilung das gewünschte erfüllt. Des Weiteren ist die Verteilung wohl auf jeden Fall positiv.
Gibt es andere Verteilungen, beziehungsweise wie könnte ich beweisen, dass andere nicht existieren?
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> Wie ist eine reelle Zufallsgröße verteilt, wenn gilt:
> [mm]E(X^2)=E(X^3)=E(X^4)<\infty[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie ist es denn möglich, allein von Erwartungswerten auf
> die Verteilung zu schließen? Es ist klar, dass die
> Bernouli-Verteilung das gewünschte erfüllt. Des Weiteren
> ist die Verteilung wohl auf jeden Fall positiv.
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> Gibt es andere Verteilungen, beziehungsweise wie könnte
> ich beweisen, dass andere nicht existieren?
Du könntest [mm] E(X^2-X)^2 [/mm] betrachten.
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Meinst du [mm] E((X^2-X)^2)? [/mm] Das ist dann natürlich [mm] E(X^4-2X^3+X^2)=E(X^4)-2E(X^3)+E(X^2)=0.
[/mm]
Aber ich verstehe nicht so ganz, was mir das nun hilft. Wie kann ich davon auf die Verteilung schließen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
> Wie kann ich davon auf die Verteilung schließen?
Aus [mm] $E((X^2-X)^2)=0$ [/mm] folgt [mm] $X^2=X$ [/mm] f.s.
Und daraus folgt, daß [mm] $X\in\{0,1\}$ [/mm] f.s.
ciao
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Di 29.11.2011 | | Autor: | offthegrid |
Achso. Da stand ich wohl etwas auf dem Schlauch. Es gilt also [mm] (X^2-X)^2 \geq [/mm] 0. Da zudem [mm] E((X^2-X)^2)=0, [/mm] gilt [mm] P((X^2-X)=0)=1 [/mm] und somit P(X=0)+P(X=1)=1. Also ist die Bernoulli-Verteilung tatsächliche die einzige, welche die gewollten Bedingungen erfüllt.
Danke für die Hilfe
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