Erwartungswert zufälliger Vari < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:15 Fr 06.04.2012 | | Autor: | BWLStudy |
| Aufgabe | Eine Zeitung veranstaltet ein Millionenspiel. Der Gewinner erhält 1.000.000.-. Es gehen 3.000.000. richtige Lösungen ein.
Herr Meier sendet 2 Postkarten (Preis je Karte 2 €). Wie groß ist der Erwartungswert seines Gewinns?
Ein Geschäftsmann will einen Posten Radiatoren mit fehlerhaften Thermostaten verkaufen. Er weiß, dass ein thermostat mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 innerhalb des ersten Jahres
ausfällt und die Reparatur 500 € kostet. Er hat 2 Möglichkeiten:
1) er verkauft die Geräte ohne garantie für 1000 €
2) er verkauft die Geräte für 1250 € und verpflichtet sich, den Thermostat bei Ausfall innerhalb des ersten Jahres kostenlos zu reparieren
Welche Entscheidung ist günstiger? |
Hallo. Mit den Grundaufgaben komme ich ganz gut klar, also wenn xi u. pi. schon vorgegeben sind, aber leider habe ich noch nie eine Textaufgabe lösen können bzw. fange gerade erst an. Vieleicht könnt ihr mir weiterhelfen.
danke erstmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
die richtigen Parameter aus solchen Aufgaben abzuleiten, ist nicht ganz einfach, mann muss sich langsam rantasten und dann geht es immer besser.
Bei der ersten Aufgabe gibt es verschiedene Fallunterscheidungen, wobei ich mir nicht ganz sicher bin, ob dies auch so gemeint war. Ich gehe davon aus, dass Herr Meier seine Gewinnchance erhöhen will, indem er zwei Postkarten sendet, die die richtige Lösung beinhalten. Da er zwei Karten geschickt hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte gezogen wird, 2 zu 3000000. Die ist der Gewichtungsfaktor für den Gewinn von 1000000 €. Abziehen davon muss man dann noch das eingesetzte Kapital von 4 €.
Ähnlich ist der Ansatz bei der zweiten Aufgabe, hier macht der Geschäftsmann einen Umsatz von 1000 € pro Gerät im ersten Fall, im zweiten Fall hat er zwar einen höheren Umsatz, nämlich 1250 €, mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% muss er allerdings die Reparaturkosten selbst tragen, was dann seinen Gesamtumsatz schmälert. Was ist wohl günstiger?
Jetzt bist Du dran.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Sa 07.04.2012 | | Autor: | BWLStudy |
Hallo.
Danke erstmal.
also ich weiß bei Aufgabe 1) eine wahrscheinlichkeit habe von 2/3000000 um die 1Mio zu gewinnen, ich komme aber leider beim rechnen nicht so richtig weiter (wie ziehe ich die 4´€ ab usw.) ergebnis in der Lösung wäre -10/3.
und bei 2 a u b) dass selbe.. Ergebnis wäre dann 1100...
brauhce denke ich einen kleinen anstoß wie ich es rechnen muss, alles zusammen..
lg
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo.
> Danke erstmal.
>
> also ich weiß bei Aufgabe 1) eine wahrscheinlichkeit habe
> von 2/3000000 um die 1Mio zu gewinnen, ich komme aber
> leider beim rechnen nicht so richtig weiter (wie ziehe ich
> die 4´€ ab usw.) ergebnis in der Lösung wäre -10/3.
das ist leider falsch, auch wenn das Ergebnis in guter Näherung passt. Der Eerwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen ist definiert durch
E(X)=[mm]\summe_{I}x_i*P(X=x_i) [/mm]
und die entsprechende Rechung für die Aufgabe 1 lautet damit
[mm] E(X)=\bruch{2}{3000000}*1000000-\bruch{2999998}{3000000}*4\approx{-3.33}
[/mm]
>
> und bei 2 a u b) dass selbe.. Ergebnis wäre dann 1100...
>
> brauhce denke ich einen kleinen anstoß wie ich es rechnen
> muss, alles zusammen..
Hier ist dein Ergebnis korrekt. Da du keine Rechnung angegeben hast, kann man darüber auch nichts aussagen, geschweide dann Denkanstöße geben. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Sa 07.04.2012 | | Autor: | BWLStudy |
> und die entsprechende Rechung für die Aufgabe 1 lautet
> damit
>
> [mm]E(X)=\bruch{2}{3000000}*1000000-\bruch{2999998}{3000000}*4\approx{-3.33}[/mm]
>
Danke erstmal. Also erstmal xi*p Also 2/3000000 *1000000... dann die zweite rechnung kann ich dann nicht mehr richtig nachvollziehen, ich muss ja vom möglichen Gewinn 4€ abziehen bzw. mit einer POstka´rte gewinne ich ja nur also 2€ und dann zum schluss mal 4, da komme ich leider noch nicht mit..
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Danke erstmal. Also erstmal xi*p Also 2/3000000 *1000000...
> dann die zweite rechnung kann ich dann nicht mehr richtig
> nachvollziehen, ich muss ja vom möglichen Gewinn 4€
> abziehen bzw. mit einer POstka´rte gewinne ich ja nur also
> 2€ und dann zum schluss mal 4, da komme ich leider noch
> nicht mit..
sorry, du hast völlig Recht: das war mein Fehler. Die korrekte Rechnung lautet natürlich
[mm] E(X)=999996*\bruch{2}{3000000}-4*\bruch{2999998}{3000000}=-\bruch{10}{3}
[/mm]
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Sa 07.04.2012 | | Autor: | BWLStudy |
mein problem ist, ich kann die werte nachvollziehen aber die rechnungsweise nicht, warum die werte so eingesetzt werden, wie sie da stehen...
|
|
|
| |
|
Hallo,
> mein problem ist, ich kann die werte nachvollziehen aber
> die rechnungsweise nicht, warum die werte so eingesetzt
> werden, wie sie da stehen...
es ist die Definition des Erwartungswertes, die hier verwendet wird. Definitionen sollte man durchaus ersteinmal einfach auswendig lernen und akzeptieren. Sie zu verstehen, bedeutet ja, denn dahinterliegenden Sinn zu verstehen und nicht irgendeine Schlussfolgerung. Und das erfordert dann manchmal auch, dass man etwas einige Male einfach nur anwendet, so lange, bis sich einem dieser Sinn erschließt.
Beim Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen berechnet man eine Art von Durchschnitt: Jeder Wert, den die Zufallsvariable annehmen kann, wird mit der Wahrscheinlichkeit gewichtet, mit der er auftritt. So kann man bspw. bei Glücksspielen ausrechnen, wie viel man im Durchschnitt verliert  , wobei man in der Mathematik von einem fairen Spiel spricht, wenn der Erwartungswert gleich Null ist. Dies würde bedeuten, dass langfristig Spieleinsatz und Gewinn gleich groß sind.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Sa 07.04.2012 | | Autor: | BWLStudy |
Ich weiß dass man den sinn erstmal nicht verstehen muss, möchte ich auch erstmal nicht... mir geht es nur darum dass du mir vieleicht anhand der formel die werte erklären kannst bzw. warum ich die werte so ensetze...
E(X)=$ [mm] \summe_{I}x_i\cdot{}P(X=x_i) [/mm] $ was ist xi und P usw...fällt mir ein bsischen schwer...
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ich weiß dass man den sinn erstmal nicht verstehen muss,
> möchte ich auch erstmal nicht... mir geht es nur darum
> dass du mir vieleicht anhand der formel die werte erklären
> kannst bzw. warum ich die werte so ensetze...
> E(X)=[mm] \summe_{I}x_i\cdot{}P(X=x_i)[/mm] was ist xi und P
> usw...fällt mir ein bsischen schwer...
[mm] x_i [/mm] sind die Werte, die die Zufallsvariable annehmen kann. Im Fall deiner ersten Aufgabe haben wir den Gewinn (:=Einnahmen-Ausgaben) als Zufallsvariable definiert. Diese kann damit die beiden Werte -4 und 999996 annehmen.
[mm] P(X=x_i) [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit mit der der jeweilige Wert angenommen werden kann. Man kann hier entweder als Gewinner gezogen werden (P=2999998/3000000) oder eben nicht (P=1-2999998/3000000=2/3000000).
Es ist ein wenig schwierig, deine Verstäöndnisprobleme nachzuvollziehen. Vielleicht versuchst du einmal, etwas konkreter zu formulieren, was unklar ist.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Mo 09.04.2012 | | Autor: | BWLStudy |
> [mm]E(X)=999996*\bruch{2}{3000000}-4*\bruch{2999998}{3000000}=-\bruch{10}{3}[/mm]
>
>
also auf der einen seite die wahrscheinlichen Einnahmen - auf der anderen Seite die Wahrscheinlichen Ausgaben...
ich denke ich habe es erstmal einigermaßen verstanden und werde es jetzt mal auf die anderen aufgaben übertragen..
lg
|
|
|
|
