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| Aufgabe | Für eine Zufallsvariable $X$ sei die Funktion [mm] $L_X [/mm] : [mm] \IR \rightarrow [0;\infty]$ [/mm] gegeben durch: [mm] $L_X(s)=E(e^{sX})$.
[/mm]
a) Berechnen Sie [mm] $L_X$ [/mm] im Falle, dass $X$ standardnormalverteilt ist. |
Hallo zusammen,
arbeite gerade an obiger Aufgabe und möchte wissen ob mein Ansatz richtig ist:
[mm] $E(e^{sX}) [/mm] = [mm] \int\limits_{-\infty}^\infty e^{sx}\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2} [/mm] = [mm] \cdots [/mm] = [mm] \sqrt{2\pi}e^{s^2/2}$
[/mm]
Grüße
Joe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 So 11.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> Für eine Zufallsvariable [mm]X[/mm] sei die Funktion [mm]L_X : \IR \rightarrow [0;\infty][/mm]
> gegeben durch: [mm]L_X(s)=E(e^{sX})[/mm].
>
> a) Berechnen Sie [mm]L_X[/mm] im Falle, dass [mm]X[/mm]
> standardnormalverteilt ist.
> Hallo zusammen,
>
> arbeite gerade an obiger Aufgabe und möchte wissen ob mein
> Ansatz richtig ist:
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> [mm]E(e^{sX}) = \int\limits_{-\infty}^\infty e^{sx}\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2} = \cdots = \sqrt{2\pi}e^{s^2/2}[/mm]
>
Moin Jo, nur der Ordnung wegen:
[mm] $E(e^{sX}) [/mm] = [mm] \int\limits_{-\infty}^\infty e^{sx}\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}\,\red{dx}$
[/mm]
Bist auf den Faktor [mm] $\sqrt{2\pi}$ [/mm] ist deine Rechnung korrekt.
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