Erwartungswert und Metrik < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 05.01.2006 | | Autor: | sklein |
| Aufgabe | | Zeige, dass d definiert durch [mm] d(\eta,\xi) [/mm] = E[min( [mm] \left| \eta - \xi \right|,1) [/mm] ] eine Metrik ist. |
So, die ersten beiden Metrikeigenschaften sind ja leicht, aber wie zeige ich, dass
E[min( [mm] \left| \eta - \xi \right|,1) [/mm] ] [mm] \le [/mm] E[min( [mm] \left| \eta - \alpha \right|,1) [/mm] ] + E[min( [mm] \left| \alpha - \xi \right|,1) [/mm] ] gilt??
gibts beim Erwartungswert irgendwie Monotonie??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Do 05.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Zeige, dass d definiert durch [mm]d(\eta,\xi)[/mm] = E[min( [mm]\left| \eta - \xi \right|,1)[/mm]
> ] eine Metrik ist.
Nun, du solltest vielleicht mal den Grundraum angeben. Ansonsten ist alles andere als klar, warum die erste Metrik-Eigenschaft erfuellt ist.
> So, die ersten beiden Metrikeigenschaften sind ja leicht,
> aber wie zeige ich, dass
> E[min( [mm]\left| \eta - \xi \right|,1)[/mm] ] [mm]\le[/mm] E[min( [mm]\left| \eta - \alpha \right|,1)[/mm]
> ] + E[min( [mm]\left| \alpha - \xi \right|,1)[/mm] ] gilt??
>
> gibts beim Erwartungswert irgendwie Monotonie??
Ja: Ist $f [mm] \ge [/mm] g$ fast sicher, so ist $E(f) [mm] \ge [/mm] E(g)$.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Do 05.01.2006 | | Autor: | sklein |
Der Grundraum ist
[mm] L^0(\Omega, A,P,\IR^d).
[/mm]
Dann versuch ich mal mit der Monotonie weiterzukommen. Hatte ich schon angefangen - aber ich wusste nicht, ob ich das benutzen darf 
|
|
|
|
