Erwartungswert korrekt berech? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 Fr 18.01.2013 | | Autor: | hula |
Hallöchen!
Wenn ich ganz allgemein zwei Z.V. habe, $X,Y$ und ich nehme an, dass $X=f(Y)$ für irgendeine funktion $f$. Dann ist folgende Vereinfachung richtig, oder
[mm] $$E[X\mathbf1_{Y=x}]=f(x)P[Y=x]$$
[/mm]
Danke für die Bestätigung.
hula
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mo 21.01.2013 | | Autor: | hula |
Kann mir niemand helfen? Ich wäre echt froh, wenn mir jemand das kurz bestätigen / widerlegen könnte. Danke für eure hilfe
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Hiho,
hatte deine Frage nicht gesehen.
Du kannst es doch ganz einfach selbst beweisen, es gilt doch:
[mm] $X1_{\{Y = x\}} [/mm] = [mm] f(Y)1_{\{Y = x\}} [/mm] = [mm] f(x)*1_{\{Y = x\}}$
[/mm]
Und damit:
[mm] $E[X1_{\{Y = x\}}] [/mm] = [mm] E[f(x)*1_{\{Y = x\}}] [/mm] = [mm] f(x)*E[1_{\{Y = x\}}] [/mm] = f(x)*P[Y=x]$
MFG,
Gono.
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