Erwartungswert / konvexe Fkt. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:14 Do 20.01.2011 | | Autor: | Coren |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich knabbere zur Zeit an einem Beweis.
Seien X, Y Zufallsvariablen für welche gilt, dass:
Für alle konvexen Funktionen g: E[g(X)] [mm] \le [/mm] E[g(Y)]
Ich will nun zeigen, dass dies Äquivalent dazu ist, dass:
Für alle konkaven Funktionen h: E[h(-X)] [mm] \le [/mm] E[h(-Y)]
Ich weiß, dass falls g(x) konvex ist, dass dann h(x)=-g(x) konkav ist.
Das heißt hier scheint aus irgend einem Grund -h(x)=h(-x) oder? Warum?
Oder muss man den Erwartungswert als Integral darstellen?
Also: [mm] E[-g(X)]=\integral{-g(x)f(x) dx}=... [/mm] mit f(x) als Dichte der Verteilungsfunktion F(x).
Wäre für jeden Hinweis, Zwischenfrage oder Anregung dankbar.
Gruß
coren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 22.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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