Erwartungswert eines Spiels? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:39 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Wuffel |
| Aufgabe | Bestimme den Erwartungswert folgendes Würfelspiels:
Ein Spieler würfelt mit 6 Würfeln. Er darf so lange Würfeln, bis in seinem Wurf keine Punkte vorhanden sind und muss nach jedem Wurf mindestens einen Würfel zurücklegen der ihm Punkte bringt. Er kann auch jederzeit während des Würfelns aufhören, und sich die erwürfelten Punkte gutschreiben lassen. Sobald alle Würfel Punkte ergeben haben die er zurückgelegt hat, und kein anderer Würfel über ist, darf er nochmal beginnen und die Punkte aus dem erstem Versuch werden zu den weiteren Versuchen addiert.
Folgende Kombinationen bringen Punkte:
jede 1: 100 Punkte
jede 5: 50 Punkte
3x1 = 1000 Punkte
3x6 = 600 Punkte
3x5 = 500 Punkte
3x4 = 400 Punkte
3x3 = 300 Punkte
3x2 = 200 Punkte
Hat er mehr als 3 gleiche, so wird für jeden weiteren Würfel der Wert vervielfacht:
3x1 = 1000 Punkte
4x1 = 2000 Punkte
5x1 = 3000 Punkte
6x1 = 4000 Punkte |
Also ich hoffe dass ihr die Aufgabenstellung verstanden habt.
Betrachtet man nur die gleichen Kombinationen wie 3x1 und so kann ich den Erwartungswert ja noch ganz einfach bestimmen. Mein Problem ist, dass mir kein Ansatz einfällt, wie ich beim Erwartungswert unterbringen kann, dass jede 1 und jede 5 immer 100 bzw. 50 Punkte bringen, und dass man entscheiden kann, ob man weiterwürfelt und welche Würfel man als Punkte behällt.
Ein kleines Beispiel dazu:
Man würfelt folgende Zahlen:
1 - 5 - 2 - 3 - 3 - 5
In diesem Fall könnte man die 1 zurücklegen, um die Bedingung "Mindestens einen Würfel zurücklegen" zu erfüllen, und noch mit 5 Würfeln die Chance auf einen Drilling oder höher zu haben, was sicherlich mehr bringt, als wenn man die beiden 5en auch zurücklegt.
Ist es überhaupt möglich, einen Erwartungswert für dieses Spiel anzugeben? Zur Berechnung soll dann davon ausgegangen werden, dass man den bestmöglichsten Weg genommen hat.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 14.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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