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Forum "mathematische Statistik" - Erwartungswert einer summe
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Erwartungswert einer summe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Fr 30.12.2011
Autor: jolli1

Aufgabe
Gegeben sei eine reihe von unabhängigen diskreten ZV [mm] $X_1....X_n$ [/mm] mit [mm] $E(X_i)=\theta$ [/mm]   und [mm] $Var(X_i)= \sigma_i^2$ [/mm]

Betrachte den Schätzer:  [mm] $\hat\theta= \summe_{i=1}^{n} a_i X_i$ [/mm]  wobei [mm] $a_i>0$ [/mm] konstante Größen sind. Bestimme, für welche Werte [mm] $a_i$ [/mm] das [mm] $\hat\theta$ [/mm] eine unverzerrte Schätzfunktion für [mm] $\theta$ [/mm] ist


Es muss also gelten:
[mm] $E(\hat\theta) [/mm] = [mm] \theta$ [/mm]

Das ai irritiert mich total.
Da ist ja nicht direkt eine Konstante a, die ich einfach vor das $E(...)$ ziehen könnte.
Kann mir jemand helfen, wie ich mit dem [mm] $a_i$ [/mm] umgehen kann, um den Term von [mm] $E(\hat\theta)$ [/mm] zu vereinfachen, ich bin der Verzweiflung sehr nahe.

Herzlichen Dank vorab euch!!!


        
Bezug
Erwartungswert einer summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Sa 31.12.2011
Autor: luis52

Moin,

[mm] $\operatorname{E}[\hat\theta]= \operatorname{E}[\summe_{i=1}^{n} a_i X_i]=\summe_{i=1}^{n} \operatorname{E}[a_i X_i]=\ldots [/mm] $

vg Luis  

Bezug
        
Bezug
Erwartungswert einer summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Sa 31.12.2011
Autor: Teufel

Hi!

Doch, die [mm] a_i [/mm] darfst du vor das E ziehen.

Bezug
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