Erwartungswert beim Würfeln < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Mi 10.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | | Man würfele zweimal. Als Zfallsvariable X nehme man das Produkt der so erhaltenen beiden Augenzahlen. Man berechne den Erwartungswert E(X). |
Kann mir bitte jemand bitte eine Lösung und kurze Erklärung zu dieser Aufgabe geben?
Bitte keine Links angeben mit "lies mal erst hier". Ich schreibe morgen Nachmittag eine Klausur und ich Poste nun noch ein paar Aufgaben, die ich nicht selber verstanden und keine Lösung habe und die ich noch auf die Schnelle mir reinprügeln will  .
Bitte verzeiht mir, dass ich mehrere Aufgaben mit dem gleichen Fragetext hier stelle. Ich habe mich zuerst selber an den Aufgaben versucht, aber hoffe auf kurze Hilfe von euch bei den letzten Aufgaben.
Grüße
Ernst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Mi 10.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Schreib doch erstmal die möglichern Ergebnisse deines Produktes auf, mit zugehöriger W-keit.
Insgesamt gibt es ja 6*6=36 Möglichkeiten.
Also:
X=1 (1*1) [mm] \to [/mm] 1 Möglichkeit
X=2 (1*2/2*1) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=3 (1*3/3*1) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=4 (1*4/4*1/2*2) [mm] \to [/mm] 3 Möglichkeiten
X=5 (1*5/5*1) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=6 (1*6/6*1/2*3/3*2) [mm] \to [/mm] 4 Möglichkeiten
X=8 (2*4/4*2) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=9 (3*3) [mm] \to [/mm] 1 Möglichkeit
X=10 (2*5/5*2) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=12 (2*6/6*2/3*4/4*3) [mm] \to [/mm] 4 Möglichkeiten
X=15 (3*5/5*3) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=16 (4*4) [mm] \to [/mm] 1 Möglichkeit
X=18 (3*6/6*3) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=20 (4*5/5*4) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=24 (4*6/6*4) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=25 (5*5) [mm] \to [/mm] 1 Möglichkeit
X=30 (5*6/6*5) [mm] \to [/mm] 2 Möglichkeiten
X=36 (6*6) [mm] \to [/mm] 1 Möglichkeit
Der Erwartungswert ist jetzt wie folgt zu berechnen.
[mm] P(x)=\underbrace{\bruch{1}{36}}_{P(X=1)}*\underbrace{1}_{\text{Wert des Ergebnisses}}+\underbrace{\bruch{2}{36}}_{P(X=2)}*\underbrace{2}_{\text{Wert des Ergebnisses X=2}}+...+\underbrace{\bruch{2}{36}}_{P(X=30)}*\underbrace{30}_{\text{Wert des Ergebnisses}}+\underbrace{\bruch{1}{36}}_{P(X=36)}*\underbrace{36}_{\text{Wert des Ergebnisses}}
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 Mi 10.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin,
eine einfachere Loesung ist moeglich, denn fuer unabhaengige Zufallsvariablen gilt [mm] $\operatorname{E}[XY]=\operatorname{E}[X]\times\operatorname{E}[Y]$. [/mm] Wegen [mm] $\operatorname{E}[X]=3.5=\operatorname{E}[Y]$ [/mm] folgt [mm] $\operatorname{E}[XY]=3.5^2=12.25$.
[/mm]
lg Luis
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