Erwartungswert Poisson-Vtlg < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Sa 15.07.2017 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | | Berechne den Erwartungswert E(Y(Y-1)(y-2)) einer Poisson verteilten Variable Y. |
Guten Morgen,
ich hänge gerade etwas an dieser Aufgabe und hoffe auf eure Hilfe. Also ich weiß, dass der Erwartungswert einer poisson-verteilten Zufallsvariable lambda ist. Hier verstehe ich allerdings nicht, wie ich auf die Lösung komme. Kann ich Unabhängigkeit annehmen und die Faktoren im E auseinanderziehen oder muss ich erst ausmultiplizieren und dann die Erwartungswert für z.B. E(y^(3)) etc. berechnen? Wenn ja, wie geht das? Muss ich über die Konvergenz der Summe auf die jeweiligen Werte kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Sa 15.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> Berechne den Erwartungswert E(Y(Y-1)(y-2)) einer Poisson
> verteilten Variable Y.
> Guten Morgen,
>
> ich hänge gerade etwas an dieser Aufgabe und hoffe auf
> eure Hilfe. Also ich weiß, dass der Erwartungswert einer
> poisson-verteilten Zufallsvariable lambda ist. Hier
> verstehe ich allerdings nicht, wie ich auf die Lösung
> komme. Kann ich Unabhängigkeit annehmen und die Faktoren
> im E auseinanderziehen oder muss ich erst ausmultiplizieren
> und dann die Erwartungswert für z.B. E(y^(3)) etc.
> berechnen? Wenn ja, wie geht das? Muss ich über die
> Konvergenz der Summe auf die jeweiligen Werte kommen?
Moin, ein Tipp auf die Schnelle:
$ [mm] \operatorname{E}[Y(Y-1)(Y-2)]=\sum_{y=0}^\infty y(y-1)(y-2)\frac{\lambda^y}{y!}e^{-\lambda}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Sa 15.07.2017 | | Autor: | Tabs2000 |
Perfekt, das wollte ich wissen :)
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