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Erwartungswert: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:32 So 19.05.2013
Autor: Fabian.Dust

Aufgabe
Sei X eine Zufallsvariable mit [mm] $dP_X [/mm] = f(x)dx$. Berechnen Sie [mm] $E[X^n]$. [/mm]

Hallo,

ich bin mir unsicher, ob der so berechnet wird.
Wir haben den Erwartungswert so definiert:
$E[X] = [mm] \integral_{\Omega} {X(\omega) dP(\omega)}$ [/mm]

Ist dann [mm] $E[X^n] [/mm] = [mm] \integral_{\Omega} {(X(\omega))^n dP(\omega)} [/mm] = [mm] \integral_{\IR} {x^n f(x) dx}$? [/mm] (im stetigen Fall)
Wenn ja, wie genau hat man die Transformationsformel benutzt?

        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:50 Mo 20.05.2013
Autor: tobit09

Hallo Fabian.Dust,


> Sei X eine Zufallsvariable mit [mm]dP_X = f(x)dx[/mm]. Berechnen Sie
> [mm]E[X^n][/mm].

Sicherlich ist [mm] $X^n$ [/mm] als $P$-integrierbar vorausgesetzt.


> Ist dann [mm]E[X^n] = \integral_{\Omega} {(X(\omega))^n dP(\omega)} = \integral_{\IR} {x^n f(x) dx}[/mm]?

Ja.

>  Wenn ja, wie genau hat man die Transformationsformel
> benutzt?

Bei deinem zweiten Gleichheitszeichen. Ausführlicher:

     [mm] $\integral_{\Omega} {(X(\omega))^n dP(\omega)}=\integral_{\IR}{x^n dP_X(dx)} [/mm] = [mm] \integral_{\IR} {x^n f(x) dx}$ [/mm]

Das erste meiner beiden Gleichheitszeichen folgt aus der Transformationsformel.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:32 Mo 20.05.2013
Autor: Fabian.Dust

Ach du meine Güte. Dass ich selbst nicht drauf gekommen bin...

Vielen Dank!

Bezug
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