Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X hat Erwartungswert [mm] \mu [/mm] und Varianz [mm] \sigma^2. [/mm] Welchen Erwartungswert und welche Varianz hat
Z = [mm] \bruch{X - \mu}{\sigma} [/mm] ? |
In der Lösung steht folgendes
E(Z) = [mm] \bruch{1}{\sigma} [/mm] * (E(X) - [mm] \mu) [/mm] = 0
var(Z) = [mm] \bruch{1}{\sigma^2} [/mm] * (var(X) + [mm] var(\mu) [/mm] = [mm] \bruch{var(X)}{\sigma^2} [/mm] = 1
Mir fehlt leider komplett das Verständnis was da gemacht wird und um was es da überhaupt geht...
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> Die Zufallsvariable X hat Erwartungswert [mm]\mu[/mm] und Varianz
> [mm]\sigma^2.[/mm] Welchen Erwartungswert und welche Varianz hat
> Z = [mm]\bruch{X - \mu}{\sigma}[/mm] ?
> In der Lösung steht folgendes
>
>
> E(Z) = [mm]\bruch{1}{\sigma}[/mm] * (E(X) - [mm]\mu)[/mm] = 0
> var(Z) = [mm]\bruch{1}{\sigma^2}[/mm] * (var(X) + [mm]var(\mu)[/mm] =
> [mm]\bruch{var(X)}{\sigma^2}[/mm] = 1
>
> Mir fehlt leider komplett das Verständnis was da gemacht
> wird und um was es da überhaupt geht...
Hallo Kuriger,
es geht hier um die wichtige Transformation zu einer
standardisierten Verteilung. In der Praxis braucht man
dies immer und immer wieder beim Übergang von
einer Normalverteilung (mit beliebigen Parametern [mm] \mu
[/mm]
und [mm] \sigma) [/mm] zur Standard-Normalverteilung.
Es handelt sich bildlich gesprochen um eine einfache,
lineare Koordinatentransformation, welche einen
beliebigen "Gauß-Buckel" (der eine Normalverteilung
darstellt) mit einem neuen Koordinatensystem versieht,
dessen Gerade z=0 der Symmetrieachse des Buckels
entspricht. Außerdem wird die Breite des Buckels so
eingestellt, dass im neuen Koordinatensystem die
Standardabweichung gleich 1 wird.
Für die rechnerische Bestätigung braucht man die
Linearitätseigenschaften des Erwartungswertes und
der Standardabweichung.
![[]](/images/popup.gif) 1.
2.
LG Al-Chw.
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