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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Erwartungswert
Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Mo 07.05.2012
Autor: kioto

Aufgabe
sei X eine poissonverteilte Zufallsvariable mit X [mm] \sim P(\lambda), [/mm] d.h. [mm] f_{X} (x;\lambda) [/mm] = [mm] \bruch{\lambda^{x}}{x!} e^{-\lambda}, x\in\IN_{0}, \lambda [/mm] > 0.
berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen.

[mm] Y=\bruch{1}{1+X} [/mm] und [mm] Z=\bruch{X}{1+X} [/mm]

bei Y haben wirs so gemacht:
Y=g(x)
[mm] E=\summe_{x=1}^{\infty}g(x)f(x) [/mm]
das versteh ich, weil es in der definition steht
aber für Z steht dann was ganz anderes in der Lösung:
[mm] E(z)=E{\bruch{x}{x+1}} [/mm] und dann weiter umgeformt. aber wieso macht mans hier nicht so wie oben? und warum kann man das hier so machen? oder gehen immer beide Methoden?

danke schon mal!

        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Mo 07.05.2012
Autor: luis52


> sei X eine poissonverteilte Zufallsvariable mit X [mm]\sim P(\lambda),[/mm]
> d.h. [mm]f_{X} (x;\lambda)[/mm] = [mm]\bruch{\lambda^{x}}{x!} e^{-\lambda}, x\in\IN_{0}, \lambda[/mm]
> > 0.
>  berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen.
>  
> [mm]Y=\bruch{1}{1+X}[/mm] und [mm]Z=\bruch{X}{1+X}[/mm]
>  bei Y haben wirs so gemacht:
>  Y=g(x)
>  [mm]E=\summe_{x=1}^{\infty}g(x)f(x)[/mm]
>  das versteh ich, weil es in der definition steht
>  aber für Z steht dann was ganz anderes in der Lösung:
>  [mm]E(z)=E{\bruch{x}{x+1}}[/mm] und dann weiter umgeformt. aber
> wieso macht mans hier nicht so wie oben? und warum kann man
> das hier so machen? oder gehen immer beide Methoden?
>  
> danke schon mal!


Moin, wo ist das Problem?

[mm]\operatorname{E}[Y]=\operatorname{E}[\frac{1}{1+X}]=\summe_{x=1}^{\infty}\frac{f(x)}{1+x}[/mm]

und

[mm]\operatorname{E}[Z]=\operatorname{E}[\frac{X}{1+X}]=\summe_{x=1}^{\infty}\frac{xf(x)}{1+x}[/mm]

vg Luis


Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:49 Mo 07.05.2012
Autor: kioto

hallo

> [mm]\operatorname{E}[Y]=\operatorname{E}[\frac{1}{1+X}]=\summe_{x=1}^{\infty}\frac{f(x)}{1+x}[/mm]
>  
> und
>
> [mm]\operatorname{E}[Z]=\operatorname{E}[\frac{X}{1+X}]=\summe_{x=1}^{\infty}\frac{xf(x)}{1+x}[/mm]
>  

also hätte man hier genau so machen können?
dann hab ich
[mm] E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{\lambda} [/mm]
stimmt es?

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Mo 07.05.2012
Autor: fred97


> hallo
>  
> >
> [mm]\operatorname{E}[Y]=\operatorname{E}[\frac{1}{1+X}]=\summe_{x=1}^{\infty}\frac{f(x)}{1+x}[/mm]
>  >  
> > und
> >
> >
> [mm]\operatorname{E}[Z]=\operatorname{E}[\frac{X}{1+X}]=\summe_{x=1}^{\infty}\frac{xf(x)}{1+x}[/mm]
>  >  
>
> also hätte man hier genau so machen können?
>  dann hab ich
>  
> [mm]E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{\lambda}[/mm]
>  stimmt es?

Ja, bis auf einen Tippfehler: am Ende muß stehen: [mm] e^{-\lambda} [/mm]


FRED


Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Mo 07.05.2012
Autor: kioto

[mm] E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\lambda} [/mm]
[mm] =e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}\bruch{x}{\lambda} [/mm]
[mm] =\bruch{xe^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!} [/mm]
[mm] =\bruch{xe^{-\lambda}}{\lambda}*(e^{\lambda}-1) [/mm]
[mm] =\bruch{x-xe^{-\lambda}}{\lambda} [/mm]
stimmt es so weit?

aber irgendwie komme ich nicht auf die Lösung
[mm] \bruch{\lambda-1+e^{-\lambda}}{\lambda} [/mm]





Bezug
                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 Mo 07.05.2012
Autor: luis52


>
> [mm]E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\lambda}[/mm]
>  
> [mm]=e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}\bruch{x}{\lambda}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{xe^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]

[notok] $x_$ ist der Laufindex, den darfst du nicht vor die Summe ziehen.

vg Luis



Bezug
                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Mo 07.05.2012
Autor: kioto

dann
[mm] E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\lambda} [/mm]
[mm] =e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}\bruch{x}{\lambda} [/mm]
= [mm] \bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x*\lambda^{x+1}}{(1+x)!} [/mm]
[mm] =\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}*x [/mm]
[mm] =\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{(x!}*x [/mm]
[mm] =\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}(\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{(x!}-1)*x [/mm]

stimmt es jetzt so weit?



Bezug
                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Mo 07.05.2012
Autor: luis52


> dann
> [mm]E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\lambda}[/mm]
>  
> [mm]=e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}\bruch{x}{\lambda}[/mm]
>  =
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x*\lambda^{x+1}}{(1+x)!}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}*x[/mm]
>  

>[mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{(x!}*x[/mm]

[notok]

[mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*\red{(x-1)}[/mm]

vg Luis



Bezug
                                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Mo 07.05.2012
Autor: kioto


> > dann
> >
> [mm]E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\lambda}[/mm]
>  >  
> >
> [mm]=e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}\bruch{x}{\lambda}[/mm]
>  >  =
> >
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x*\lambda^{x+1}}{(1+x)!}[/mm]
>  >  
> >
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}*x[/mm]
>  >  
> >[mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{(x!}*x[/mm]
>  
> [notok]

[mm] =\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)} [/mm]
[mm] =\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}(\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}-1)*{(x-1)} [/mm]
[mm] =\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}*(e^{\lambda}-1)(x-1) [/mm]

irgendwie hab ich schlechtes Gefühl beim letzten schritt...
ist es richtig?


vg kioto

Bezug
                                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Mo 07.05.2012
Autor: luis52


> > > dann
> > >
> >
> [mm]E(Z)=\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x}{x+1}*\bruch{\lambda^{x}}{x!}*e^{-\lambda}[/mm]
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]=e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}\bruch{x}{\lambda}[/mm]
>  >  >  =
> > >
> >
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{x*\lambda^{x+1}}{(1+x)!}[/mm]
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x+1}}{(1+x)!}*x[/mm]
>  >  >  
> >
> >[mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{(x!}*x[/mm]
>  >  
> > [notok]
>  
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}[/mm]
>  
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}(\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}-1)*{(x-1)}[/mm]
>  [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}*(e^{\lambda}-1)(x-1)[/mm]
>  
> irgendwie hab ich schlechtes Gefühl beim letzten
> schritt...
>

Schon beim vorletzten Schritt sollte das Gefuehl schlecht sein. ;-) Wo zauberst du denn die $-1_$ her?

Versuch's mal so:

[mm] $\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x-\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}$ [/mm]

Bezug
                                                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mo 07.05.2012
Autor: kioto


> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}[/mm]
>  >  
> >
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}(\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}-1)*{(x-1)}[/mm]
>  >  [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}*(e^{\lambda}-1)(x-1)[/mm]
>  >  
> > irgendwie hab ich schlechtes Gefühl beim letzten
> > schritt...
>  >

> Schon beim vorletzten Schritt sollte das Gefuehl schlecht
> sein. ;-) Wo zauberst du denn die [mm]-1_[/mm] her?
>

aber.......ist [mm] \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!} [/mm] nicht gleich [mm] (\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!} [/mm] -  1)?


> Versuch's mal so:
>  
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x-\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]


Bezug
                                                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Mo 07.05.2012
Autor: fred97


>
> >
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}[/mm]
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}(\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}-1)*{(x-1)}[/mm]
>  >  >  [mm]=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}*(e^{\lambda}-1)(x-1)[/mm]
>  >  >  
> > > irgendwie hab ich schlechtes Gefühl beim letzten
> > > schritt...
>  >  >

> > Schon beim vorletzten Schritt sollte das Gefuehl schlecht
> > sein. ;-) Wo zauberst du denn die [mm]-1_[/mm] her?
> >
> aber.......ist [mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]
> nicht gleich [mm](\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]
> -  1)?

Doch, das stimmt schon, aber da war noch der Faktor (x-1)

FRED

>  
>
> > Versuch's mal so:
>  >  
> >
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x-\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]
>  


Bezug
                                                                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Mo 07.05.2012
Autor: kioto


> > > Versuch's mal so:
>  >  >  
> > >
> >
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x-\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]

kann ich hier vielleicht die zwei summen ausklammern?

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Mo 07.05.2012
Autor: luis52


> >
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x-\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]
>
> kann ich hier vielleicht die zwei summen ausklammern?

Wozu soll das gut sein? Von da kommen wir doch gerade.
Schau mal genau hin: Woran erinnern die Summen?

vg Luis



Bezug
                                                                                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Mo 07.05.2012
Autor: kioto


>  
> > >
> >
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*{(x-1)}=\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x-\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]
> >
> > kann ich hier vielleicht die zwei summen ausklammern?
>
> Wozu soll das gut sein? Von da kommen wir doch gerade.
>  Schau mal genau hin: Woran erinnern die Summen?

naja..... die sehen fast aus wie e Funktionen, aber das hat ja eben nicht geklappt, sonst..... weiß ich leider nicht mehr [verwirrt]
kann ich par tipps bekommen?

> vg Luis
>  
>  


Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Mo 07.05.2012
Autor: fred97

[mm] \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!} [/mm] = [mm] \summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!} [/mm] -1

Das hattest Du schon.


[mm] \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x= \lambda* \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x-1}}{(x-1)!} [/mm] = [mm] \lambda*\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!} [/mm]

FRED


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Mo 07.05.2012
Autor: kioto

danke erst mal!

[mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm] =

> [mm]\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm] -1
>  
> Das hattest Du schon.
>  
>
> [mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x= \lambda* \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}[/mm]
> = [mm]\lambda*\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]

dann ziehe ich bei beiden summen [mm] \lambda [/mm] raus und die kürzen sich dann mit den zwei [mm] \bruch{e^{-\lambda}}{\lambda} [/mm]
dann hat ich da stehen:
[mm] =e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}-e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{1}{x!} [/mm]

stimmt es soweit?


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Mo 07.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo kioto,


> danke erst mal!
>  
> [mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm] =
> > [mm]\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm] -1
>  >  
> > Das hattest Du schon.
>  >  
> >

> [mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x= \lambda* \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}[/mm]
> = [mm]\lambda*\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]

>  
> dann ziehe ich bei beiden summen [mm]\lambda[/mm] raus und die
> kürzen sich dann mit den zwei
> [mm]\bruch{e^{-\lambda}}{\lambda}[/mm]
>  dann hat ich da stehen:
>  

[mm]=e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}-e^{-\lambda}\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{1}{x!}[/mm]

>  
> stimmt es soweit?

Nein, bei der ersten Summe gilt: [mm]\sum\limits_{x=0}^{\infty}\frac{\lambda^x}{x!} \ - \ 1 \ = \ e^{\lambda}-1[/mm]

Und bei der zweiten: [mm]\lambda\cdot{}\sum\limits_{x=0}^{\infty}\frac{\lambda^x}{x!} \ = \ \lambda\cdot{}e^{\lambda}[/mm]

Das nun mit den weiter oben stehenden Vorfaktoren richtig verarzten.

Schreibe das am Ende nochmal sauber hier im Zusammenhang auf (ohne dass man sich das im thread zusammensuchen muss) für eine Endkontrolle.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mo 07.05.2012
Autor: kioto

hallo
>
> [mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x= \lambda* \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}[/mm]
> = [mm]\lambda*\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]

hier versteh ich noch eins nicht, beim zweiten schritt, wo ist das *x von vorher hin?


Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Mo 07.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> hallo
>  >

> > [mm]\summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}*x= \lambda* \summe_{x=1}^{\infty}\bruch{\lambda^{x-1}}{(x-1)!}[/mm]
> > = [mm]\lambda*\summe_{x=0}^{\infty}\bruch{\lambda^{x}}{x!}[/mm]
>  hier versteh ich noch eins nicht, beim zweiten schritt, wo
> ist das *x von vorher hin?
>  

Nun, in der Summe steht doch [mm] $\frac{\lambda^x}{x!}\cdot{}x$ [/mm]

Und [mm] $x!=(x-1)!\cdot{}x$ [/mm]

Da kürzt sich ein x weg ...

Gruß

schachuzipus


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