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| Aufgabe | Ein Glücksrad sei in 2 Sektoren eingeteilt.
Ein Kreissektor enthalte die Zahl 7 und der andere die Zahl 9.
Bei einem Glücksspiel werde das Rad 2x gedreht. Der Einsatz beträgt 5.
Wird 2x die 7 ermittelt, so erhält der Spieler 10 ausgezahlt.
Wird 2x die 9 ermittelt, so erhält der Spieler 5 ausgezahlt.
In allen anderen Fällen wird nichts ausgezahlt.
Wie würden Sie das Glücksrad in Kreissektoren einteilen, damit das Spiel fair ist?
Begründen Sie ihre Entscheidung! |
Hallo.
Also Stochastik ist nicht meine große Stärke und bei dieser Aufgabe könnte ich ein wenig Hilfe gebrauchen.
Mir würde hier ein Ansatz wirklich weiterhelfen. ^^
Ich bedanke mich schon mal im Voraus.
LG Leni-chan
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Hi, Leni,
nimm an, die Scheibe wird in n gleich große Sektoren geteilt.
Auf k (k < n) dieser Sektoren steht die 7,
dann steht auf den restlichen (n-k) Sektoren die 9.
Die Wahrscheinlichkeiten ergeben sich wie folgt:
P(7) = [mm] \bruch{k}{n}
[/mm]
P(9) = [mm] \bruch{n-k}{n}
[/mm]
Da kannst Du Dir nun ein Baumdiagramm zeichnen und mit dessen Hilfe die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X: "Gewinn in Euro" erstellen.
Für den Erwartungswert dieser Zufallsgröße erstellst Du nun einen Term.
(Zur Kontrolle: Ich krieg' so was wie:
E(X) = [mm] \bruch{5n^{2}-10nk + 15k^{2}}{n^{2}}.) [/mm]
Nun kommen die 5 Euro Einsatz ins Spiel.
Damit das Spiel "fair" ist, muss nämlich gelten:
E(X) - 5 = 0
Und damit kannst Du nun k in Abhängigkeit von n errechnen.
(Zur Kontrolle: Es gibt zwar 2 Lösungen, aber k=0 wird man wohl ausschließen dürfen. Demnach bleibt nur: k = [mm] \bruch{2}{3}*n; [/mm] heißt:
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] aller Sektoren sollten mit der 7, die restlichen mit der 9 beschriftet werden.
Oder auch: Du teilst das Glücksrad nur in 2 Sektoren, wobei derjenige mit der 7 bereits 2/3 des Rades einnimt, der mit der 9 nur 1/3.)
mfG!
Zwerglein
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