Erwartungswert < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 So 11.06.2006 | | Autor: | marabu |
| Aufgabe | | Beweise für eine binomialverteilte Zufallsgröße X, dass ihr Erwartungswert n*p beträgt. Beweise ebenso, dass die Varianz n*p*(1-p) beträgt. |
Hallo allerseits,
ich weiss nicht genau, wie ich auf n*p komme. Ich hatte versucht, [mm] \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k} [/mm] für k=1;2;3;...;n aufzusummieren und anschließend zu vereinfachen, denke aber nicht, dass dies der richtige Weg ist...
Könnt ihr mir helfen?
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 So 11.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi marabu,
[mm] E(X)=\summe_{k=0}^{n}k*P(X=k)
[/mm]
ist die allgemeine Defintion für den Erwartungwert von diskreten Verteilungen. Damit kommst du auch zum Ziel.Du hast dann
[mm] E(X)=\summe_{k=0}^{n}k* \vektor{n \\ k} p^k(1-p)^{n-k}.
[/mm]
Schreib den Binomialkoffizient mal aus. Kürze das k, ziehe ein n*p aus der Summe raus und verwende, dass [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k} p^k(1-p)^{n-k}=1 [/mm] nach der Verallgemeinerung der binomischen Formeln. Kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hier, falls du partout nicht weiterkommst.
LG walde
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