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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Erwartungswert
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Erwartungswert: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:28 Fr 30.08.2019
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
2. Aufgabe: Aus einem Kasten mit drei weißen und sieben schwarzen Kugeln wird dreimal eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der weißen Kugeln, die gezogen wurden.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X.
b) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsgröße X.

Meine Lösung:   a) Wahrscheinlichkeitsverteilung:
[mm] x_i [/mm] ;  Anzahl weiße Kugeln |    0   |   1   |  2   |   3   |
P(X = [mm] x_i) [/mm]                               |   7/24  |   21/40  | 21/120 | 1/120  |      (mit Baumdiagramm berechnet)
b) E(X) = 1 ⋅ 21/40 + 2 ⋅ 21/120 + 3 ⋅ 1/120 = 9/10  = 0,9
V(X) = (0 – 0,9)² ⋅ 7/24 + (1 – 0,9)² ⋅ 21/40 + (2 – 0,9)² ⋅ 21/120  + (3 – 0,9)² ⋅ 1/120 = 0,49.           ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
σ = √0,49 = 0,7
Lösung im Lösungsbuch:   a)  P(X = 0) = 35/120 ;   P(X = 1) = 63/120 ;   P(X = 2) = 21/120 ;   P(X = 3) = 1/120
b) E(X) = 13/15 ;   √(V(X)) = 7/10.

Welche Lösung ist die Richtige?


        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Fr 30.08.2019
Autor: chrisno

Es gibt ja nur eine Differenz, das ist der Erwartungswert. Da ist 0,9 richtig.

Bezug
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