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| Aufgabe | Sei X eine geometrisch verteilte Zufallsgröße mit Erfolgswahrscheinlichkeit p aus (0,1). Berechnen Sie:
a) E[X] (Hinweise: k(1-x)(k-1) [mm] =(-d/dx)(1-x)^{k} [/mm] für x aus (0,1) und k aus N. Ableitung und endliche Summen kommutieren.
b) E[X(X-1)] Hinweis: [mm] (k(k-1)(1-x)^{k}-1)=(1-x)(d^{2}/(dx^{2})((1-x)^{k}
[/mm]
c) Var(X) (Hinweis: Stellen Sie Var(X) als Ausdruck von E[X(X-1)] und E(X) dar.
Meine Lösung:
E(X)= [mm] \summe_{k=1}^{\infty} k(1-p)^{k}-1=\summe_{k=0}^{\infty}p(d/d*(1-p)(1-p)^{k}=-p(d/dp) \summe_{k=0}^{\infty}(1-p)^{k}=p(d/dp)(1/p)=1/p
[/mm]
c) E(X(X-1))=E(X*E(X-1))=E(X)*(E(X)-1) mit E(y)=1/p *((1/p)-1= [mm] 1/p((1-p)/p=(1-p)/p^{2}
[/mm]
c) Var(X) =E(X) *E(Y)= [mm] E(X)*E(X-1)=1/p*((1-p)/p)=(1-p)/p^{2}=1/p^{2}-(p/p^{2})=1/p^{2}-(1/p) [/mm] |
Hallo,
ich habe die oben stehende Aufgabe versucht zu lösen. Könntet ihr mir sagen, ob das so in Ordnung ist?
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 01.06.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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