Forum "mathematische Statistik" - Erwartungswert - ev.vorhilfe.de

- Förderverein -

Der Förderverein. Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Mitglieder · Impressum

Forenbaum

VH e.V.

Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Suchen
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "mathematische Statistik" - Erwartungswert

Erwartungswert < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "mathematische Statistik" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Erwartungswert: Rückfrage

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:29 Mi 07.05.2014
Autor:	Robby1986

Aufgabe

 Nach der Rast wird weiter gewandert, und einer der Teilnehmer will sich einen Wanderstock kaufen. Der Laden hat 23 Stöcke im Angebot, und da der Teilnehmer ein pensionierter Ingenieur ist, misst er zunächst die Durchmesser der Stöcke; er erhält folgendes Ergebnis: 

Anzahl der Stöcke	2	2	5	7	3	1	2	1

Durchmesser

(mm)	18,5	19	20	20,5	21	21,5	22	23

Es wird eine Normalverteilung dieser Werte unterstellt. 

Geben Sie einen erwartungstreuen Schätzwert für Erwartungswert und Varianz der Stockdurchmesser an.

Mein Lösungsansatz:

Stöcke insgesamt:
N=2+2+5+7+3+1+2+1=23
Schätzwert für den Erwartungswert EX:
[mm] E_X=X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i+X_i/N*D_i [/mm]
[mm] E_X=2/23*18,5+2/23*19+5/23*20+7/23*20,5+3/23*21+1/23*21,5+2/23*22+1/23*23=20,435 [/mm]
Der erwartungstreue Schätzwert EX beträgt somit 20,435.
Varianz der Stockdurchmesser VarX:
[mm] 〖Var〗_X=(E_X-x_i )^2*P(X=x_i )+⋯+=(E_X-x_n )^2*P(X=x_n [/mm] )
[mm] 〖Var〗_X=(20,435-18,5)^2*2/23+(20,435-19)^2*2/23+(20,435-20)^2*5/23+(20,435-20,5)^2*7/23+(20,435-21)^2*3/23+(20,435-21,5)^2*1/23+(20,435-22)^2*2/23+(20,435-23)^2*1/23=1,137~1,14 [/mm]

Die Durchschnittliche Abweichung (Varianz) von dem Erwartungswert beträgt also 1,14 mm.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Erwartungswert: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:25 Mi 07.05.2014
Autor:	luis52

Moin Robby1986,

[willkommenmr]

> [mm]E_X=2/23*18,5+2/23*19+5/23 *20+7/23*20,5+3/23*21+1/23*21,5+2/23*22+1/23*23=20,435[/mm]
>  Der erwartungstreue Schätzwert EX beträgt somit 20,435.

Etwas wirr aufgeschrieben, aber das Ergebnis ist korrekt.

>  Varianz der Stockdurchmesser VarX:
> [mm]〖Var〗_X=(E_X-x_i )^2*P(X=x_i )+⋯+=(E_X-x_n )^2*P(X=x_n[/mm]
> )
>
> [mm]〖Var〗_X=(20,435-18,5)^2*2/23+(20,435-19)^2*2/23+(20,435-20)^2*5/23+(20,435-20,5)^2*7/23+(20,435-21)^2*3/23+(20,435-21,5)^2*1/23+(20,435-22)^2*2/23+(20,435-23)^2*1/23=1,137~1,14[/mm]
>
> Die Durchschnittliche Abweichung (Varianz) von dem
> Erwartungswert beträgt also 1,14 mm.
>
>

Falsch. Fuer Ewartungsreue musst du durch 22 statt durch 23 teilen.