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Forum "Geraden und Ebenen" - Erstellen 2er Ebenen, orthogon
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Erstellen 2er Ebenen, orthogon: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 So 07.10.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Die Ebene F ist orthogonal zu E und enthält die Gerade g. E schneidet F in einer Geraden h.Geben Sie die Gleichung für die Gerade h an
 


<br>Die oben beschriebene Aufgabe ist eine Teilaufgabe. 
Ich habe bereits berechnet:
E :   -3x1-3x2+6x3 = -21
Die in E liegende Gerade g lautet:   x = (2,0,2)+r((24,-2,11)

Meine Fragen :
Gibt es ein grundsätzliches Verfahren, eine zu einer bereits vorhandenen Ebene E eine orthogonale Ebene F zu erstellen?
Wenn ja, welche Bedingungen müssen erfüllt sein?

Jetzt hätte ich gerne einen Tipp, wie ich die Ebene F berechnen kann, um die Schnittgerade h zu erhalten

Im Voraus schon mal vielen Dank
wolfgangmax


 

        
Bezug
Erstellen 2er Ebenen, orthogon: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 So 07.10.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> <br>Die Ebene F ist orthogonal zu E und enthält die Gerade
> g. E schneidet F in einer Geraden h.Geben Sie die Gleichung
> für die Gerade h an
>   
>  
> <br>Die oben beschriebene Aufgabe ist eine Teilaufgabe. 
>  Ich habe bereits berechnet:
>  E :   -3x1-3x2+6x3 = -21
>  Die in E liegende Gerade g lautet:   x =  (2,0,2)+r((24,-2,11)

(in E liegend ?  liegt sie aber nicht !)
  

> Meine Fragen :
>  Gibt es ein grundsätzliches Verfahren, eine zu einer
> bereits vorhandenen Ebene E eine orthogonale Ebene F zu
> erstellen?
>  Wenn ja, welche Bedingungen müssen erfüllt sein?
>  
> Jetzt hätte ich gerne einen Tipp, wie ich die Ebene F
> berechnen kann, um die Schnittgerade h zu erhalten



Hallo  wolfgangmax

Vermutlich hast du da etwas kurz verwechselt:
Soweit ich sehe, liegt die Gerade g gar nicht in der Ebene E.
Aber zuerst hast du ja geschrieben, dass g in F  (nicht in E) liegen soll.

Damit die beiden Ebenen E und F zueinander normal stehen, ist notwendig und ausreichend, dass die Normalenvektoren der beiden Ebenen zueinander normal stehen, also das Skalarprodukt  0  ergeben.

Im vorliegenden Fall sollst du also F so bestimmen, dass g in F liegt und $\ [mm] \vec{n}_F \cdot \vec{n}_E\ [/mm] =\ 0 $

Weiterer Tipp:  damit g in F zu liegen kommt, muss der bekannte "Stütz-" Punkt von g auch in F liegen, und der Richtungsvektor von g muss ebenfalls zum Normalenvektor  [mm] $\vec{n}_F$ [/mm]  normal sein.

Bezug
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