Erste Ableitung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 So 25.10.2009 | | Autor: | Ayame |
h(y) = [mm] \bruch{1}{(y^{2}+1)(y-1)}
[/mm]
h'(y) = [mm] \bruch{-3y^{2}+2y-1}{(y^{2}+1)^{2}(y-1)^{2}}
[/mm]
h'(y) = [mm] \bruch{-3y^{2}+2y-1}{y^{6}-2y^{5}+3y^{4}-4y^{3}+3y^{2}-2y+1} [/mm] =0
0 = [mm] y^{6}-2y^{5}+3y{4}- 4y^{3}+6y^{2}-4y+2
[/mm]
Aber wie kann ich hier die nullstellen berechnen ?
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Hallo Ayame,
> h(y) = [mm]\bruch{1}{(y^{2}+1)(y-1)}[/mm]
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> h'(y) = [mm]\bruch{-3y^{2}+2y-1}{(y^{2}+1)^{2}(y-1)^{2}}[/mm]
>
Vergiss den Rest deiner Rechnungen....
Du willst rausfinden, wann ein Bruch 0 ergibt - wann kann das denn passieren?
Das wäre der "Denkweg" zur Lösung.
Oder du schaust dir nochmal an, was nach deinen ganzen Umformungen passiert, wenn du die Gleichung [mm]h'(y)=0[/mm] umformst, indem du sie mit dem Nenner multiplizierst. Dort hast du einen Fehler eingebaut.
Falls du es wider Erwarten nicht direkt siehst - frag nochmal nach  .
Gruß,
Martin
p.s. Damit erübrigt sich deine Frage - aber WENN du so eine Gleichung lösen müsstest, kannst du entweder eine Lösung durch ein Näherungsverfahren herausfinden (z.B. das Newton-Verfahren), dann durch Polynomdivision abspalten und so weiter, solange es reelle Lösungen gibt ODER die Gleichung ist so nett, dass du eine "einfache" Lösung siehst (statt Newton-Verfahren) und machst dann die Polynomdivision. Wenn du allerdings nur komplexe Lösungen hast, wird es ein wenig komplizierter...
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