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Ermittlung der Summe: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:48 So 28.10.2012
Autor: gosejohann

Aufgabe
[mm] \summe_{j=1}^{3} [/mm] ((j+1) [mm] \summe_{k=1}^{j} [/mm] (2k)²)

Bin unsicher, wie ich das "j" beim zweiten Summenzeichen interpretieren soll: Es bezieht sich doch auf "j=1" beim ersten Summenzeichen?

Mein Ergebnis der Aufgabe ist 292, kann es leider nicht selbst überprüfen, bin nicht in der Lage es vernünftig in meinen Taschenrechner einzutippen :(.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ermittlung der Summe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:11 So 28.10.2012
Autor: M.Rex


> [mm]\summe_{j=1}^{3}[/mm] ((j+1) [mm]\summe_{k=1}^{j}[/mm] (2k)²)
>  Bin unsicher, wie ich das "j" beim zweiten Summenzeichen
> interpretieren soll: Es bezieht sich doch auf "j=1" beim
> ersten Summenzeichen?
>  
> Mein Ergebnis der Aufgabe ist 292, kann es leider nicht
> selbst überprüfen, bin nicht in der Lage es vernünftig
> in meinen Taschenrechner einzutippen :(.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Es gilt ja, wie du bei []Arndt Brünner nachlesen kannst:

[mm] \sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6} [/mm]

Also:

[mm] \sum_{k=1}^{j}(2k)^{2} [/mm]
[mm] =\sum_{k=1}^{j}4k^{2} [/mm]
[mm] =4\cdot\sum_{k=1}^{j}k^{2} [/mm]
[mm] =4\cdot\frac{k\cdot(k+1)\cdot(2k+1)}{6} [/mm]
[mm] =\frac{2k\cdot(k+1)\cdot(2k+1)}{3} [/mm]
Also

[mm] \sum_{j=1}^{3}(j+1)\cdot\sum_{k=1}^{j}(2k)^{2} [/mm]
[mm] =\sum_{j=1}^{3}(j+1)\cdot\frac{2j\cdot(j+1)\cdot(2j+1)}{3} [/mm]
[mm] =\sum_{j=1}^{3}\frac{2j\cdot(j+1)^{2}\cdot(2j+1)}{3} [/mm]

Nun setze j=1, j=2 und j=3 und addiere diese drei Werte.

Marius


Bezug
                
Bezug
Ermittlung der Summe: Nachfrage Umformung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 So 28.10.2012
Autor: gosejohann

hat sich erledigt, habe meinen Fehler selbst bemerkt.
Bezug
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