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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Fr 20.04.2012 | | Autor: | karina21 |
| Aufgabe | Die zweite Ableitung einer Funktion lautet: f‘‘(x) = 6x – 6. Der Graph der ersten Ableitung enthält den Punkt (3/9). Die Funktion f(x) schneidet die y – Achse bei 4.
Zeige, dass die Funktionsgleichung f(x) = x³ - 3x² + 4 ergibt. |
Der Ableitungsfunktion kann ich entnehmen dass die gesuchte Funktion den Grad 3 hat also folgendermaßen aussieht : [mm] ax^3+bx^2+cx+d. [/mm] Die Aufgabenstellung klingt recht simpel aber ich komme leider nicht auf ein Ergebnis f(x) zu berechnen. Wie muss ich hier vorgehen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo karina21,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die zweite Ableitung einer Funktion lautet: f‘‘(x) = 6x
> – 6. Der Graph der ersten Ableitung enthält den Punkt
> (3/9). Die Funktion f(x) schneidet die y – Achse bei 4.
> Zeige, dass die Funktionsgleichung f(x) = x³ - 3x² + 4
> ergibt.
> Der Ableitungsfunktion kann ich entnehmen dass die
> gesuchte Funktion den Grad 3 hat also folgendermaßen
> aussieht : [mm]ax^3+bx^2+cx+d.[/mm] Die Aufgabenstellung klingt
> recht simpel aber ich komme leider nicht auf ein Ergebnis
> f(x) zu berechnen. Wie muss ich hier vorgehen ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es ist doch
[mm]f'\left(x\right)=\integral_{}^{}{f''\left(x\right)\ dx}+C_{1}[/mm]
Das [mm]C_{1}[/mm] bekommst Du heraus,
wenn Du die Bedingung [mm]f'\left(3\right)=9[/mm] einsetzt.
Dann integrierst Du wiederum:
[mm]f\left(x\right)=\integral_{}^{}{f'\left(x\right)\ dx}+C_{2}[/mm]
Hier ist dann die fehlende Bedingung einzusetzen
um die Konstante [mm]C_{2}[/mm] zu ermitteln.
Gruss
MathePower
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